İlişkili (Bağımlı) Örneklemler t-Testi

StatLabseu

İlişkili (Bağımlı) Örneklemler t-Testi

Aynı denek grubunun iki farklı zamandaki (Örn: Ön Test / Son Test) veya iki farklı koşul altındaki sürekli ölçümleri arasındaki farkların ortalamasının ($\bar{d}$), evrende sıfırdan istatistiksel olarak farklı olup olmadığını test eder ($\mu_d \neq 0$).

Eşleştirilmiş Veri Havuzu

Eşleştirilmiş Gözlemler Gerekir
1. Grup ve 2. Grup aynı bireylere ait ölçümleri içermelidir. Her satırdaki değerler aynı gözleme ait olmalı ve iki grupta da gözlem sayısı eşit olmalıdır ($n_1 = n_2$).

Çift Sütunlu Dosya Yükleyin

İlk sütun 1. Gruba, ikinci sütun 2. Gruba aktarılır.

1. Grup (Ön Test / $X_1$)

1
2
3
4
5

2. Grup (Son Test / $X_2$)

1
2
3
4
5

Her çift için maksimum 1000 veri sınırı

Test Yönü (Kuyruk)

Test Edilen Fark ($d_0$ veya $\mu_0$) Özel bir neden yoksa sıfır (0) olarak bırakın.

Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$)

Analiz Bekleniyor

Eşleştirilmiş iki grup verinizi girip analizi başlatın.

P-Değeri Göstergesi

0.00.51.0

0.0000

$\alpha$: 0.05

P-Değeri ($p$)

-

t-İstatistiği ($t$)

-

Etki Büyüklüğü ($d_z$)

-

Ortalama Fark ($\bar{d}$): -

Serbestlik Der. ($sd$): -

Seçilen Test: Bağımlı t-Testi

Ölçümlerin ve Fark Puanlarının Tanımlayıcı İstatistikleri

İstatistik / Metrik	1. Grup ($X_1$)	2. Grup ($X_2$)	Farklar ($D = X_2 - X_1$)
Gözlem Çifti Sayısı ($n$)	-	-	-
Aritmetik Ortalama ($\bar{x}$ ve $\bar{d}$)	-	-	-
Standart Sapma ($S$ ve $S_d$)	-	-	-
Standart Hata ($SE$)	-	-	-
Çarpıklık Katsayısı (Skewness)	-	-	-
Normallik Kontrolü (Lilliefors)	-	-	-

Bağımlı t-testinde en kritik varsayım Farklar ($D$) sütununun normal dağılmasıdır. Ham gruplar normal olmasa bile farklar normal dağılıyorsa test güvenle kullanılır.

Bağımlı t-Testi ve Etki Gücü Sonuçları

Test Türü	t-Değeri	Serbestlik Der. ($sd$)	%95 Güven Aralığı (Fark)	Cohen's $d_z$	Test Gücü ($1-\beta$)
Bağımlı t-Testi	-	-	-	-	-

t-Dağılımı ve Kritik Red Bölgeleri

Hesaplanan t-istatistiğinin kırmızı red bölgelerine düşmesi, ön test ve son test arasındaki farkın anlamlı olduğunu kanıtlar.

Fark Puanlarının Dağılımı ($D = X_2 - X_1$) ve Normal Eğri

Farkların sıfırın sağında (+ artış) veya solunda (- düşüş) toplanması müdahalenin yönünü ve etkisini gösterir.

Test Gücü ve 2. Tip Hata Dağılımı (Pasta Grafiği)

Yeşil dilim evrendeki gerçek farkı yakalama şansınızı ($1-\beta$), kırmızı dilim ise farkı kaçırma riskinizi ($\beta$) yansıtır.

-

İlişkili (Bağımlı) Örneklemler t-Testi Hakkında

İlişkili (Bağımlı) Örneklemler t-Testi, aynı denek grubunun iki farklı zamandaki (Örn: Ön Test / Son Test) veya iki farklı koşul altındaki sürekli ölçümleri arasındaki farkların ortalamasının ($\bar{d}$), evrende sıfırdan istatistiksel olarak anlamlı derecede farklı olup olmadığını test eder.

Bu test, iki ölçümü birbirinden bağımsız kabul eden bağımsız t-testinin aksine, deneklerin kendi içindeki doğal farklılıklarını (korelasyonu) modelden çıkararak **hatayı azaltır ve istatistiksel gücü artırır**. Bu nedenle aynı bireyler üzerinde yapılan çalışmalarda çok daha hassas sonuçlar verir.

Ne Zaman Kullanılır?

Bir grup öğrencinin bir eğitim programı öncesindeki ve sonrasındaki başarı sınavı notlarını karşılaştırırken
Aynı hastaların bir ilaç tedavisi öncesi ve sonrasındaki tansiyon veya kolesterol değerlerini incezerken
Tüketicilerin bir reklam kampanyası öncesi ve sonrasındaki marka tutum puanlarını kıyaslarken

Varsayımlar

Eşleştirme (Bağımlılık): Ölçümler aynı bireylerden veya birbiriyle eşleştirilmiş denek çiftlerinden alınmalıdır ($n_1 = n_2$).
Ölçek Türü: Bağımlı değişken en az aralık veya oran ölçeğinde, sürekli bir değişken olmalıdır.
Farkların Normalliği: En kritik varsayım, 1. Grup veya 2. Grup ham puanlarının değil, **iki ölçüm arasındaki fark puanlarının ($D = X_2 - X_1$)** evrende normal dağılım göstermesidir.

Karar Kuralı:
$p < \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilir. (İki ölçüm ortalaması arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır)}$
$p \ge \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilemez. (Ölçümler arasındaki değişim şans eseri oluşmuştur, anlamlı fark yoktur)}$

1. Fark Puanları ($d_i$) ve Ortalama Fark ($\bar{d}$) Her bir bireyin son testinden ön testi çıkarılır: $$d_i = X_{2i} - X_{1i}$$ $$\bar{d} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} d_i$$

2. Farkların Standart Sapması ($S_d$) Fark serisinin ortalamadan sapması hesaplanır: $$S_d = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (d_i - \bar{d})^2}{n - 1}}$$ Serbestlik Derecesi: $sd = n - 1$

3. Bağımlı t-İstatistiği ($t$) Ortalama farkın, farkların standart hatasına oranıdır: $$t = \frac{\bar{d} - \mu_0}{SE_d} = \frac{\bar{d} - \mu_0}{S_d / \sqrt{n}}$$ Burada $\mu_0$ test edilen teorik farktır (varsayılan: 0).

4. Etki Büyüklüğü (Cohen's $d_z$) Bağımlı t-testine özel etki büyüklüğü indeksidir: $$d_z = \frac{|\bar{d}|}{S_d} = \frac{|t|}{\sqrt{n}}$$ $0.2$: Küçük | $0.5$: Orta | $0.8$: Büyük Etki

5. %95 Güven Aralığı (Confidence Interval) Evrendeki gerçek ortalama farkın ($\mu_d$) alt ve üst sınırlarıdır: $$\text{GA} = \bar{d} \pm \left( t_{\text{kritik}} \times \frac{S_d}{\sqrt{n}} \right)$$