Binom Testi | StatLabseu

StatLabseu

Binom Testi

Binom Testi

İki sonuçlu (başarı/başarısızlık) bir deneyde elde edilen gözlenen başarı oranının $\hat{p}$, beklenen teorik bir orandan $p_0$ istatistiksel olarak farklı olup olmadığını test eder.

Parametreler & Veri Girişi

Ham Veri (1 ve 0) Özet İstatistik

Sadece 1 (Başarı) ve 0 (Başarısız) değerleri girilmelidir! Farklı karakterler kabul edilmez.

Dosya Yükleyin

1 ve 0 içeren tek sütun

Gözlem Verileri (Sadece 1 veya 0)

Maksimum 1000 veri sınırı

Hipotez Oranı ($p_0$)

Test etmek istediğiniz teorik veya beklenen oran.

Test Yönü (Kuyruk)

Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$)

Analiz Bekleniyor

Özet istatistikleri veya ham veriyi girip analizi başlatın.

Kesin P-Değeri Göstergesi

0.00.51.0

0.0000

$\alpha$: 0.05

Kesin P-Değeri

-

Gözlenen Oran ($\hat{p}$)

-

Oran Farkı ($\hat{p} - p_0$): -

Test Yönü: -

Özet İstatistikler ve Test Sonucu

Toplam ($n$)	Başarı ($x$)	Başarısız	Gözlenen Oran	Hipotez Oranı ($p_0$)	%95 Güven Aralığı	Etki Büyüklüğü ($g$)
-	-	-	-	-	-	-

Beklenen ve Gözlenen Frekanslar (Çubuk Grafiği)

Binom Dağılımı Grafiği (Olasılık Kütle Fonksiyonu)

Gözlenen Başarı Sayısı Kırmızı ile İşaretlenmiştir

Güven Aralıklı Oran Grafiği

-

Binom Testi Hakkında

Binom Testi, iki kategorili (başarılı/başarısız, evet/hayır, kadın/erkek vb.) verilerden oluşan tek bir örneklemde gözlenen başarı oranının $\hat{p}$, önceden belirlenmiş teorik veya beklenen bir orana $p_0$ eşit olup olmadığını analiz eder.

Özellikle küçük örneklemlerde oran testi (Z-Testi) varsayımları sağlanmadığında, olasılıkları direkt Binom Dağılımı üzerinden kesin olarak hesapladığı için p-değeri milimetrik doğruluğa sahiptir.

Ne Zaman Kullanılır?

Bir madeni paranın hilesiz ($p_0 = 0.5$) olup olmadığını test ederken
Bir ürünün kusur oranının fabrika standartlarından ($p_0 = 0.02$) sapıp sapmadığına bakılırken
Seçim anketlerinde bir adayın oy oranının %50'yi geçip geçmediğini analiz ederken
Örneklem çapı ($n$) oran testleri (Z-Testi) için çok küçük olduğunda

Varsayımlar

Deneyler birbirinden tamamen bağımsızdır.
Deney sonucu sadece iki olası durumdan biridir (dikotomik değişken).
Başarı olasılığı ($p$) tüm denemeler boyunca sabit kalır.
Veriler rastgele seçilmiş olmalıdır.

Karar Kuralı:
$p < \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilir. (Oran hipotez değerinden farklıdır)}$
$p \ge \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilemez. (Oran hipotez değerine eşittir)}$

1. Binom Olasılık Kütle Fonksiyonu (PMF) Bu, binom testinin temel formülüdür. $$P(X=x) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{\,n-x}$$ $X$: Başarı sayısı
$n$: Toplam deneme sayısı
$x$: Gözlenen başarı sayısı
$p$: Başarı olasılığı

2. Kombinasyon Formülü Bu formül, başarıların farklı şekillerde gerçekleşebileceği olası düzenlerin sayısını verir. $$\binom{n}{x} = \frac{n!}{x!(n-x)!}$$

3. Gözlenen Başarı Oranı $$\hat{p} = \frac{x}{n}$$ $\hat{p}$: Gözlenen başarı oranı
$x$: Başarı sayısı
$n$: Toplam deneme sayısı

4. Tek Yönlü p-Değeri Sağ kuyruk: $$P(X \ge x) = \sum_{k=x}^{n}\binom{n}{k}p_0^k(1-p_0)^{n-k}$$ Sol kuyruk: $$P(X \le x) = \sum_{k=0}^{x}\binom{n}{k}p_0^k(1-p_0)^{n-k}$$

5. Çift Yönlü Kesin p-Değeri Tam olarak tek bir kapalı formülü yoktur. En doğru açıklama: $$p = \sum P(X=k)$$ Burada toplam, gözlenen sonuçtan eşit veya daha uç (en az gözlenen kadar düşük olasılığa sahip) tüm sonuçları kapsar.

Not: Çift yönlü kesin binom testinde hesaplama yöntemi yazılımlar arasında küçük farklılıklar gösterebilir.

6. Beklenen Başarı Sayısı $$E(X) = n p$$

7. Varyans $$Var(X) = n p (1-p)$$

8. Standart Sapma $$\sigma = \sqrt{n p (1-p)}$$