Cox Regresyon | StatLabseu

StatLabseu

Cox Regresyonu

Cox Orantısal Tehlikeler Regresyonu (Proportional Hazards Model)

Bir olayın (örn. sağkalım, bozulma, iyileşme) gerçekleşmesine kadar geçen süre (Time) ile bir veya daha fazla bağımsız değişken (X) arasındaki ilişkiyi inceler. Sonucu Hazard Ratio (HR - Olay Tehlike Oranı) ile verir.

Kritik Uyarı: HR olasılık değildir. $HR = 1.30$, "X'teki 1 birimlik artış olayın anlık tehlikesinde %30 artışla ilişkilidir" demektir. Orantılı tehlikeler (PH) varsayımı sağlanmalıdır.

Veri Matrisi

Excel (.xlsx) veya CSV Yükle

Hücrelere tıklayıp değer girebilir, Excel'den doğrudan kopyalayıp buraya yapıştırabilirsiniz (Ctrl+V).

#

Veri Kalite Özeti

Toplam Satır: 0

Geçerli Gözlem (N): 0

Eksik/Hatalı: 0

1. Süre (Zaman)

2. Olay (Event 0/1)

3. Bağımsız Değişkenler (Kovaryanslar)

Anlamlılık ($\alpha$)

Güven Aralığı

Eşit Zaman (Ties)

Analiz Bekleniyor

Sol panelden bağımsız değişkenlerinizi seçip modeli kurun.

Toplam Gözlem ($N$)

-

Olay (Event) Sayısı

-

Model P-Değeri (LR)

-

Concordance Index

-

Sansür Oranı: -

Likelihood Ratio (LR) $\chi^2$: -

Bağımsız Değişken ($k$): -

Katsayılar ($\beta$), Hazard Ratio (HR) ve Anlamlılık

Değişken ($X_i$)	Katsayı ($\beta$)	Std. Hata	$z$ İstatistiği	$p$-değeri	Hazard Ratio (HR)	%95 GA (HR için)

Hazard Ratio (HR) Yorumu: $HR > 1$ ise değişken arttıkça olayın anlık tehlikesi (riski) artar. $HR < 1$ ise risk azalır (koruyucu etki). $HR = 1$ ise riskte fark yoktur.

Orantılı Tehlikeler (PH) Varsayım Kontrolü

Schoenfeld artıkları kullanılarak hesaplanır. Cox modelinin geçerli olabilmesi için değişkenlerin etkisinin (HR) zaman boyunca sabit olması (p > 0.05) gerekir.

Değişken	Test İstatistiği ($\chi^2$)	$p$-değeri	PH Varsayımı Durumu

Hazard Ratio (HR) Forest Plot

Mavi noktalar Hazard Ratio değerlerini, çizgiler %95 güven aralıklarını gösterir. Çizgi $HR=1$ referans hattını kesiyorsa etki istatistiksel olarak anlamlı değildir.

Temel ve Bireysel Tahmini Sağkalım Eğrisi $S(t|X)$

Gri çizgi popülasyonun Temel Sağkalımını (Baseline Survival, X=0) gösterir. Mavi çizgi ise sol alttan (Tahmin bölümü) girdiğiniz değerlere sahip bireyin tahmini sağkalım eğrisidir.

-

1. Cox Modeli (Tehlike ve Sağkalım Fonksiyonu)

Cox modeli temel tehlikeyi (baseline hazard) tahmin etmeden, sadece katsayıların hazard üzerindeki etkisini maksimize eder.

$$ h(t|X) = h_0(t) \exp(\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots) $$
$$ S(t|X) = \left[ S_0(t) \right]^{\exp(\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots)} $$

2. Hazard Ratio (HR) ve Güven Aralığı

$$ HR_j = e^{\beta_j} $$
$$ CI_{HR} = \left( e^{\beta_j - Z_{\alpha/2} SE} , e^{\beta_j + Z_{\alpha/2} SE} \right) $$

3. Model Anlamlılığı (Likelihood Ratio Test)

Boş model (sabit) ile kurulan çoklu modelin Kısmi Log-Olasılık (Partial Log-Likelihood) farkını ölçer.

$$ LR \ \chi^2 = 2 \times (\ln L_{model} - \ln L_{null}) $$