İnteraktif Durbin-Watson Tablosu
Durbin-Watson (DW) İstatistiği, regresyon modeli artıklarında (hatalarında) birinci dereceden otokorelasyonun varlığını test eden bir tanı aracıdır. DW istatistiği her zaman 0 ile 4 arasında değer alır. $DW \approx 2$ olması otokorelasyon yokluğuna, 0'a yaklaşması pozitif, 4'e yaklaşması ise negatif otokorelasyona işaret eder. Kesin karar $d_L$ ve $d_U$ sınırları ile verilir.
* $k$: Sabit terim hariç açıklayıcı bağımsız değişken sayısı.
Alt Kritik Sınır
$d_L$
1.42
Tablo Değeri
Üst Kritik Sınır
$d_U$
1.67
Tablo Değeri
Üst Karar Sınırı 1
$4 - d_U$
2.33
Üst Karar Sınırı 2
$4 - d_L$
2.58
Otokorelasyon Kararı
Test $\alpha$:
Otokorelasyon Yok!
Durbin-Watson istatistiği (1.85), $d_U$ ile $4-d_U$ aralığındadır. Birinci dereceden otokorelasyon yokluğu yönünde kanıt bulunmaktadır.
Yaklaşık $\rho$ Katsayısı:
($\hat{\rho} \approx 1 - \frac{DW}{2}$) 0.075
Durbin-Watson Karar Bölgeleri
0 $\le$ DW $\le$ 4

Aşağıdaki çubuk, $n$ ve $k$ değerlerinize göre oluşan 5 farklı karar bölgesini gösterir.
Siyah imleç (▼) sizin girdiğiniz DW = 1.85 değerinin bulunduğu bölgeyi işaret etmektedir.

Pozitif / Negatif AC
Kararsız (Belirsiz) Bölge
Otokorelasyon Yok
Kritik $d_L$ ve $d_U$ Tablosu ($\alpha = 0.05$)
Gözlem (n) $k = 1$ $k = 2$ $k = 3$ $k = 4$ $k = 5$
$d_L$$d_U$ $d_L$$d_U$ $d_L$$d_U$ $d_L$$d_U$ $d_L$$d_U$
Tabloda seçili satırdaki $d_L$ ve $d_U$ değerleri otomatik olarak hesaplamaya aktarılmıştır. Tabloda bulunmayan n değerleri için en yakın satır kullanılır.
Durbin-Watson Kullanım Sınırları

Durbin-Watson istatistiği yalnızca birinci dereceden (Lag-1) otokorelasyonu test etmek için tasarlanmıştır.

  • Yüksek Dereceli Gecikmeler: Verinizde mevsimsellik (Örn: Lag-12) varsa, DW bunu göremez. Bu durumlar için ACF Grafiği veya Ljung-Box Testi kullanılmalıdır.
  • Gecikmeli Bağımlı Değişken (Lagged Y): Eğer regresyon modelinizin açıklayıcı değişkenleri arasında bağımlı değişkenin kendi gecikmesi (Örn: $Y_{t-1}$) varsa Durbin-Watson testi geçersizdir. Yerine Durbin's h Testi veya Breusch-Godfrey LM testi kullanılmalıdır.
Matematiksel Gösterim
Test İstatistiği (DW)

Regresyon artıkları ($e_t$) üzerinden hesaplanır:

$$ DW = \frac{\sum_{t=2}^{n}(e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2} $$
Pozitif AC $0 \le DW < d_L$
Kararsız (Belirsiz) $d_L \le DW \le d_U$
Otokorelasyon Yok $d_U < DW < 4-d_U$