Fisher-Snedecor F Dağılımı her zaman pozitiftir ($F \ge 0$) ve iki ayrı serbestlik derecesine ($df_1$: Pay, $df_2$: Payda) bağlı olarak sağa çarpık bir şekil alır. Genellikle varyansların oranlanmasında (ANOVA, Regresyon, F-Testi) kullanılır.
Sağ Kuyruk (p-Değeri)
P(F ≥ f)
0.0250
%2.50
Sol Kuyruk
P(F ≤ f)
0.9750
%97.50
Yoğunluk
PDF f(F)
0.0384
-
F Dağılımı ve Kritik Bölge
F $\ge$ 0
Karar ($p < \alpha$):
H0 Reddedilir (Anlamlı)
Kritik F Tablosu
$\alpha$ (Sağ Kuyruk):
ANOVA (F Oranı) Hesapla
Gruplar arası varyansın ($MS_{bet}$), gruplar içi varyansa ($MS_{wit}$) oranıdır.
Gözlenen F Değeri
3.699
Kritik F Sınırı Bul ($F_{1-\alpha}$)
Anlamlılık düzeyine ($\alpha$) ve serbestlik derecelerine göre sağ kuyruk kritik F sınırını hesaplar.
Güven Düzeyi
%95.0
Kritik F Sınırı
2.7109
İki F Arasındaki Alan
$F_1$ ve $F_2$ arasında kalan bölgenin olasılığını hesaplar: $P(F_1 \le F \le F_2)$
P(1.50 ≤ F ≤ 3.25)
0.2078
F-Dağılımı Yoğunluk Fonksiyonu (PDF)
$$ f(x) = \frac{ \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^{d_1/2} x^{d_1/2-1} }{ B\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right) \left(1+\frac{d_1x}{d_2}\right)^{(d_1+d_2)/2} } $$
Burada $B$ beta fonksiyonu, $d_1$ ve $d_2$ serbestlik dereceleridir.
Temel F Oranları Testleri
Varyansların Homojenliği Testi (Levene/F-test):
$$ F = \frac{s_1^2}{s_2^2} \quad (s_1^2 > s_2^2) $$
ANOVA (Analysis of Variance):
$$ F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} $$