Bağımsız İki Örneklem t-Testi

StatLabseu

Bağımsız İki Örneklem t-Testi (Student & Welch t-Test)

Birbiriyle ilişkisi olmayan iki bağımsız grubun (Örn: Deney vs. Kontrol, Kadın vs. Erkek) sürekli bir değişkene ait aritmetik ortalamaları arasında evrende istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test eder.

Bağımsız Veri Havuzu

Bağımsız Gruplar Gerekir
1. Grup ve 2. Grup birbirinden tamamen bağımsız bireyleri içermelidir. Gözlem sayıları eşit olmak zorunda değildir ($n_1 \neq n_2$ olabilir).

Çift Sütunlu Dosya Yükleyin

İlk sütun 1. Gruba, ikinci sütun 2. Gruba aktarılır.

1. Grup Puanları ($X_1$)

1
2
3
4
5

2. Grup Puanları ($X_2$)

1
2
3
4
5

Her grup için maksimum 1000 veri sınırı

Test Yönü (Kuyruk)

Varyans Homojenliği Varsayımı

Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$)

Analiz Bekleniyor

İki bağımsız grup verinizi girip analizi başlatın.

P-Değeri Göstergesi

0.00.51.0

0.0000

$\alpha$: 0.05

P-Değeri ($p$)

-

t-İstatistiği ($t$)

-

Etki Büyüklüğü ($d$)

-

Ortalama Farkı ($\bar{x}_1 - \bar{x}_2$): -

Serbestlik Der. ($sd$): -

Seçilen Test: -

Grupların Tanımlayıcı İstatistikleri ve Normallik Kontrolü

İstatistik / Metrik	1. Grup ($X_1$)	2. Grup ($X_2$)	Özet / Değerlendirme
Örneklem Büyüklüğü ($n$)	-	-	-
Örneklem Ortalaması ($\bar{x}$)	-	-	-
Örneklem Standart Sapması ($S$)	-	-	-
Çarpıklık Katsayısı (Skewness)	-	-	-
Çarpıklık Yorumu	-	-	[-0.5, +0.5] arası Simetrik kabul edilir
Normallik (Lilliefors K-S)	-	-	-

Normallik p > 0.05 ise verinin normal dağılıma uyduğu kabul edilir. Uymasa dahi t-testi güçlü (robust) bir testtir.

t-Testi ve Etki Gücü Sonuçları

Test Türü	Varyans Homojenliği	t-Değeri	Serbestlik Der.	%95 Güven Aralığı (Fark)	Cohen's $d$	Test Gücü ($1-\beta$)
-	-	-	-	-	-	-

t-Dağılımı ve Kritik Red Bölgeleri

Hesaplanan t-istatistiğinin kırmızı red bölgelerine düşmesi, gruplar arasındaki farkın anlamlı olduğunu kanıtlar.

1. Grup ve 2. Grup Karşılaştırmalı Dağılımı (Histogram)

İki grubun dağılım eğrilerinin birbirinden ayrışması, ortalamalar arasındaki farkın netliğini görselleştirir.

Test Gücü ve 2. Tip Hata Dağılımı (Pasta Grafiği)

Yeşil dilim evrendeki gerçek farkı yakalama şansınızı ($1-\beta$), kırmızı dilim ise farkı kaçırma riskinizi ($\beta$) yansıtır. Bilimsel çalışmalarda test gücünün en az %80 olması hedeflenir.

-

Bağımsız İki Örneklem t-Testi Hakkında

Bağımsız İki Örneklem t-Testi, birbiriyle hiçbir ilişkisi olmayan iki farklı denek grubunun (Örn: A yöntemiyle öğrenenler vs. B yöntemiyle öğrenenler) belirli bir nicel değişkene ait aritmetik ortalamaları arasında evrende istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test eder.

Testin uygulanabilmesi için iki temel varsayım kontrol edilir: Normallik ve Varyansların Homojenliği. Varyanslar eşitse geleneksel Student t-Testi (bileşik varyans $s_p^2$ ile), varyanslar homojen değilse serbestlik derecesini düzelterek 1. Tip hatayı önleyen Welch t-Testi uygulanmalıdır. StatLabseu bu seçimi Levene testi sonucuna göre otomatik olarak yapar.

Ne Zaman Kullanılır?

Kadın ve Erkek tüketicilerin aylık harcama ortalamalarını karşılaştırırken
Yeni geliştirilen bir ilacı kullanan Deney grubu ile Placebo alan Kontrol grubunun iyileşme sürelerini kıyaslarken
İki farklı üretim makinesinden çıkan parçaların dayanıklılık ortalamalarını test ederken

Varsayımlar

Bağımsızlık: İki grup birbirinden tamamen bağımsız olmalıdır. Bir birey her iki grupta birden yer alamaz.
Ölçek Türü: Karşılaştırılan bağımlı değişken en az aralık veya oran ölçeğinde, sürekli bir değişken olmalıdır.
Normallik: Her iki grup da evrende normal dağılıma yakın bir dağılım göstermelidir (Örneklem $n > 30$ ise merkezi limit teoremi gereği test normallikten sapmalara karşı oldukça dayanıklıdır).
Varyans Homojenliği: İki grubun varyansları eşit olmalıdır (Eşit değilse Welch testi kullanılır).

Karar Kuralı:
$p < \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilir. (İki grup ortalaması arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır)}$
$p \ge \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilemez. (Ortalamalar arasındaki fark şans eseri oluşmuş olabilir, anlamlı fark yoktur)}$

1. Student t-Testi (Eşit Varyans) Bileşik varyans ($s_p^2$) üzerinden standart hata hesaplanır: $$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}$$ $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}$$ Serbestlik Derecesi: $sd = n_1 + n_2 - 2$

2. Welch t-Testi (Eşit Olmayan Varyans) Varyanslar homojen olmadığında her grup kendi varyansıyla değerlendirilir: $$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$$ $$sd \approx \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\frac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1-1} + \frac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2-1}}$$

3. Çarpıklık (Skewness) Formülü Verilerin simetrisini ölçer: $$g_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^3$$ $g_1 > 0.5$: Sağa Çarpık | $g_1 < -0.5$: Sola Çarpık

4. Etki Büyüklüğü (Cohen's $d$) İki ortalama arasındaki farkın standart sapma cinsinden büyüklüğü: $$d = \frac{|\bar{x}_1 - \bar{x}_2|}{s_p}$$ $0.2$: Küçük | $0.5$: Orta | $0.8$: Büyük Etki

5. Test Gücü ($1-\beta$) ve Pasta Grafiği 2. Tip hatayı ($\beta$) yapmama, yani evrendeki gerçek farkı yakalama olasılığıdır: $$\text{Güç} \approx \Phi\left(d \sqrt{\frac{n_1 n_2}{n_1 + n_2}} - Z_{1-\alpha/2}\right)$$ Burada $\Phi$ standart normal kümülatif dağılım fonksiyonunu ifade eder. Pasta grafiğinde yeşil alan Test Gücünü ($1-\beta$), kırmızı alan ise 2. Tip Hata olasılığını ($\beta$) yansıtır.