İki Yönlü ANOVA | StatLabseu

StatLabseu

İki Yönlü ANOVA

İki Yönlü Varyans Analizi (Two-Way ANOVA)

Sürekli bir bağımlı değişken üzerinde, iki farklı kategorik bağımsız faktörün ana etkilerini ve bu iki faktörün birbirleriyle olan etkileşimini (A × B) eş zamanlı olarak test eder.

Model: $Y = \mu + A + B + (A \times B) + \varepsilon$. Etkileşim anlamlı çıktığında, faktörlerin ana etkileri tek başına doğrudan yorumlanmamalıdır (Basit etkilere bakılmalıdır).

Veri Girişi

Verilerinizi Faktör A (Tab/Virgül) Faktör B (Tab/Virgül) Değer formatında alt alta giriniz.

Faktör AFaktör BBağımlı (Y)

1
2
3
4

Toplam Gözlem ($N$): 0

Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$)

Analiz Bekleniyor

Sol panelden verilerinizi girip analizi başlatın.

Ana Etki: Faktör A

F İstatistiği:

p-değeri:

Ana Etki: Faktör B

F İstatistiği:

p-değeri:

Etkileşim (A × B)

F İstatistiği:

p-değeri:

Hücre Bazında (A×B) Tanımlayıcı İstatistikler

Faktör A	Faktör B	Gözlem ($n$)	Ortalama	Std. Sapma	Std. Hata	%95 Güven Aralığı	Aykırı Değer

Model Varsayım Kontrolleri

Varsayım (Test)	Test İstatistiği	$p$-value	Sonuç / Karar
Artıkların Normalliği (Shapiro-Wilk)	-	-	-
Varyans Homojenliği (Levene)	-	-	-

İki Yönlü ANOVA Tablosu (Varyans Analizi)

Varyans Kaynağı (Source)	Kareler Toplamı ($SS$)	$df$	Ort. Kare ($MS$)	$F$ Değeri	$p$-value	Kısmi $\eta_p^2$

Faktör A × Faktör B Etkileşim Grafiği (Interaction Plot)

Eğer çizgiler birbirine paralelse etkileşim (Interaction) yoktur. Çizgiler kesişiyor veya açılı şekilde ayrılıyorsa anlamlı bir etkileşim ($A \times B$) söz konusudur.

Hücre Dağılımları (Kutu Grafiği)

Her bir Faktör A ve Faktör B kombinasyonuna düşen verilerin dağılımı, medyanı ve aykırı değerleri gösterilir.

-

1. Ana Etkiler ve Etkileşim İçin Kareler Toplamı (SS)

$$ SS_A = n_b n \sum_{i=1}^a (\bar{Y}_{i..} - \bar{Y}_{...})^2 $$
$$ SS_B = n_a n \sum_{j=1}^b (\bar{Y}_{.j.} - \bar{Y}_{...})^2 $$
$$ SS_{AB} = n \sum_{i=1}^a \sum_{j=1}^b (\bar{Y}_{ij.} - \bar{Y}_{i..} - \bar{Y}_{.j.} + \bar{Y}_{...})^2 $$
$$ SS_{Error} = \sum_{i=1}^a \sum_{j=1}^b \sum_{k=1}^n (Y_{ijk} - \bar{Y}_{ij.})^2 $$
(Not: Bu formüller sadece dengeli (balanced) veri setleri içindir. Dengesiz tasarımlarda GLM ve Tip III marjinal SS matrisleri kullanılır.)

2. Serbestlik Dereceleri ve Ortalama Kareler (MS)

$$ df_A = a - 1 \quad , \quad df_B = b - 1 $$
$$ df_{AB} = (a - 1)(b - 1) $$
$$ df_{Error} = N - ab $$

$$ MS_A = \frac{SS_A}{df_A} \quad , \quad MS_B = \frac{SS_B}{df_B} \quad , \quad MS_{AB} = \frac{SS_{AB}}{df_{AB}} $$

3. F İstatistikleri

$$ F_A = \frac{MS_A}{MS_{Error}} \quad , \quad F_B = \frac{MS_B}{MS_{Error}} \quad , \quad F_{AB} = \frac{MS_{AB}}{MS_{Error}} $$

4. Kısmi Eta Kare (Partial Effect Size - $\eta_p^2$)

Çoklu faktörlerin bulunduğu durumlarda, varyansın diğer faktörlerden arındırılmış saf açıklama oranını gösterir.

$$ \eta_{p(A)}^2 = \frac{SS_A}{SS_A + SS_{Error}} $$
$$ \eta_{p(B)}^2 = \frac{SS_B}{SS_B + SS_{Error}} $$
$$ \eta_{p(AB)}^2 = \frac{SS_{AB}}{SS_{AB} + SS_{Error}} $$

Araştırma ve Varsayım Uyarıları

Bağımsızlık: Bağımsızlık varsayımı istatistiksel bir testten ziyade doğrudan sizin araştırma tasarımınıza (veri toplama biçiminize) bağlıdır. Her satırın farklı ve bağımsız bireyleri temsil ettiğinden emin olun.
Normallik: İki yönlü ANOVA, hücrelerdeki ölçümlerin veya model artıklarının (residuals) normal dağılmasını gerektirir.
Varyans Homojenliği: Levene testi p-değeri anlamlılık eşiğinin altına düştüğünde, Type I Hata riski artar.

Veri Girişi

Analiz Bekleniyor

Model ve Etkileşimler Hesaplanıyor...

Hücre Bazında (A×B) Tanımlayıcı İstatistikler

Model Varsayım Kontrolleri

İki Yönlü ANOVA Tablosu (Varyans Analizi)

Çoklu Karşılaştırmalar (Post-Hoc: Tukey HSD)

Faktör A × Faktör B Etkileşim Grafiği (Interaction Plot)

Hücre Dağılımları (Kutu Grafiği)

-

Araştırma ve Varsayım Uyarıları