İşaret Testi (Bağımlı İki Örneklem)
İşaret Testi (Sign Test)

Eşleştirilmiş (Örn: Ön Test - Son Test) iki ölçüm arasındaki farkların büyüklüklerini tamamen göz ardı ederek, yalnızca değişimin yönünü (+ veya -) dikkate alan parametrik olmayan dağılımsız bir istatistiksel testtir.

Veri Havuzu & Parametreler

Eşleştirilmiş Gözlemler Gerekir
1. Grup ve 2. Grup aynı bireylere ait ölçümleri içermelidir. Her satırdaki değerler aynı gözleme ait olmalı ve iki grupta da gözlem sayısı eşit olmalıdır.
Çift Sütunlu Dosya Yükleyin
İlk sütun 1. Gruba, ikinci sütun 2. Gruba aktarılır.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Farklar ($d_i = Y_i - X_i$) formülüyle işaretlenir. Maksimum 1000 gözlem sınırı
Analiz Bekleniyor

Ön Test ve Son Test verilerinizi girip analizi başlatın.

İşaret Testi (Sign Test) Hakkında

İşaret Testi, bağımlı (eşleştirilmiş) iki örneklem arasındaki farkların büyüklüklerini tamamen göz ardı ederek yalnızca farkların yönüne (artı veya eksi olmasına) odaklanan en temel parametrik olmayan (non-parametrik) istatistiksel testtir.

Bu test, bir grubun tedavi öncesi ve sonrası ölçümleri arasındaki farkların simetrik dağıldığı varsayımını dahi gerektirmez. Her bir gözlem çifti için fark ($Y_i - X_i$) hesaplanır; sıfır olanlar (değişimsizler) analizden çıkarılır. Kalan geçerli gözlemler arasında pozitif ($n_+$) veya negatif ($n_-$) farkların şans eseri (%50 olasılıkla) ortaya çıkıp çıkmadığı Binom Dağılımı üzerinden kesin (exact) olarak test edilir.

Neden Wilcoxon Yerine İşaret Testi?
Yukarıdaki Eğim Grafiği (Slopegraph) üzerinde görebileceğiniz gibi, verinizde tek bir denekte bile olağandışı bir sıçrama (outlier) olduğunda t-testi ve Wilcoxon testi bu aşırı büyüklükten etkilenebilir. İşaret testi ise 1 puanlık artış ile 1000 puanlık artışı aynı sadece "Pozitif (+)" olarak değerlendirdiği için aykırı değerlere karşı dünyadaki en dayanıklı (robust) testtir.
Ne Zaman Kullanılır?
  • Aynı bireylerden alınan iki ölçüm arasındaki farkların sadece yönünün (arttı/azaldı) önemli olduğu durumlarda
  • Verilerin aralık veya oran ölçeğinde değil, sadece sıralama (ordinal) veya işaret ölçeğinde ölçülebildiği durumlarda
  • Bağımlı t-Testi ve Wilcoxon İşaretli Sıralar testi varsayımlarının (farkların simetrik dağılımı vb.) ağır şekilde ihlal edildiği durumlarda
  • Veri setinde sonuçları saptırabilecek aşırı uç/aykırı değerler (outliers) bulunduğunda
Varsayımlar
  • Gözlemler eşleştirilmiş (bağımlı) olmalıdır. Her satır aynı birey veya nesneye ait iki ölçümü temsil etmelidir.
  • Gözlem çiftleri birbirinden tamamen bağımsız olmalıdır (Bir hastanın sonucu diğerini etkilememelidir).
  • Ölçüm ölçeği en az sıralama (ordinal) düzeyinde olmalıdır; yani "Sonraki değer Öncekiden büyüktür veya küçüktür" denilebilmelidir.
Karar Kuralı:
\(p < \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilir. (İki ölçüm arasında anlamlı bir yönsel baskınlık/fark vardır)}\)
\(p \ge \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilemez. (Artış ve düşüşler şans eseri oluşmuş olup anlamlı fark yoktur)}\)
1. Farkların İşaretlenmesi Her bir gözlem çifti için fark hesabı yapılır ve sadece işareti dikkate alınır: $$d_i = y_i - x_i$$ $d_i > 0 \rightarrow \text{Pozitif (+), sayım: } n_+$
$d_i < 0 \rightarrow \text{Negatif (-), sayım: } n_-$
$d_i = 0 \rightarrow \text{Eşitlik (Tie), analizden atılır}$
2. Geçerli Örneklem Sayısı ($n$) Sıfır olan farklar atıldıktan sonra kalan toplam analitik çift sayısı: $$n = n_+ + n_-$$
3. Test İstatistiği ($k$) İki yönlü testlerde, pozitif veya negatif sayımlardan küçük olanı test istatistiği olarak alınır: $$k = \min(n_+, n_-)$$
4. Kesin Binom P-Değeri (Exact P) İki yönlü test için binom olasılık kütle fonksiyonu ($p=0.5$) kullanılarak hesaplanır: $$P = 2 \times \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} (0.5)^n$$
5. Normal Dağılım Yaklaşımlı Z-Değeri (Süreklilik Düzeltmeli) Geçerli örneklem sayısı büyük olduğunda ($n \ge 10$), süreklilik düzeltmesi ($\pm 0.5$) uygulanarak standart normal dağılım Z değeri hesaplanır: $$Z = \frac{|n_+ - 0.5n| - 0.5}{0.5\sqrt{n}}$$ Burada $0.5n$ beklenen frekansı, $0.5\sqrt{n}$ ise binom dağılımının standart hatasını temsil eder.