Kaplan-Meier Sağkalım Analizi

StatLabseu

Kaplan-Meier Sağkalım Analizi (Survival Analysis)

Sansürlü (olayın gerçekleşmediği veya takipten çıkan) verileri hesaba katarak, belirli bir olayın (Örn: ölüm, iyileşme, arıza) gerçekleşmesine kadar geçen zamanı ve sağkalım olasılığını analiz eder.

Kritik Uyarı: Süre değişkeni negatif olamaz. Olay (Event) değişkeni 1 (Olay Gerçekleşti) ve 0 (Sansür / Olay Yok) şeklinde kodlanmalıdır.

Veri Matrisi

Excel (.xlsx) veya CSV Yükle

Hücrelere tıklayıp değer girebilir, Excel'den doğrudan kopyalayıp buraya yapıştırabilirsiniz (Ctrl+V).

#

Veri Kalite Özeti

Toplam Satır: 0

Geçerli Gözlem (N): 0

Eksik/Hatalı (Çıkarılacak): 0

1. Süre Değişkeni (Time)

2. Olay Değişkeni (Event: 0/1)

3. Grup Değişkeni (Opsiyonel)

Güven Aralığı (CI)

Zaman Birimi

Analiz Bekleniyor

Sol panelden veri matrisini doldurup testi başlatın.

Toplam Gözlem ($N$)

-

Olay (Event) Sayısı

-

Sansür (Censored)

-

Medyan Sağkalım

-

Sansür Oranı: -

Maksimum Takip Süresi: -

Kaplan-Meier Sağkalım Eğrisi

Basamaklar olay (event) gerçekleştiğinde düşer. Çizgiler üzerindeki dikey işaretler (+), olayın gözlenmediği (sansür) noktaları temsil eder. Gölge alanlar %95 güven aralığıdır.

Risk Altındaki Gözlem Sayısı (Number at Risk)

Grup İstatistikleri ve Medyan Sağkalım Süreleri

Grup	Toplam ($n$)	Olay Sayısı	Sansür Sayısı	Medyan Sağkalım	%95 Güven Aralığı

Log-Rank Testi (Genel Grup Karşılaştırması)

Test Adı	Test İstatistiği ($\chi^2$)	Serbestlik Der. ($df$)	$p$-value	Durum / Karar
Mantel-Cox Log-Rank Testi	-	-	-	-

Belirli Zaman Noktalarında Sağkalım Olasılıkları

Grafiğin dönüm noktalarından bazı kesitler. Sağkalım oranı, o zaman dilimini "aşma" ihtimalini gösterir.

Zaman Noktası	Grup	Sağkalım Olasılığı $S(t)$	Standart Hata (SE)	%95 Güven Aralığı

-

Her bir olay (Event=1) anındaki risk altındaki kişi sayısı ($n_i$), olaya uğrayanlar ($d_i$) ve kümülatif sağkalım ($S(t)$) hesaplamaları:

Zaman ($t_i$)	Grup	Risk Altında ($n_i$)	Olay ($d_i$)	Sansür ($c_i$)	Sağkalım $S(t)$

1. Kaplan-Meier Sağkalım Fonksiyonu $S(t)$

Her bir olay (event) anında $t_i$, o ana kadar hayatta (risk altında) olanların oranını hesaplar ve bu oranları birbiriyle çarparak kümülatif sağkalımı bulur.

$$ S(t) = \prod_{t_i \le t} \left( 1 - \frac{d_i}{n_i} \right) $$

$d_i$: $t_i$ anında olaya uğrayanlar, $n_i$: $t_i$ anında risk altındaki (henüz olaya uğramamış veya sansürlenmemiş) kişiler.

2. Greenwood Formülü (Standart Hata Tahmini)

Sağkalım oranının varyansını (ve güven aralığını) hesaplamak için en yaygın kullanılan yöntemdir.

$$ Var(S(t)) = S(t)^2 \sum_{t_i \le t} \frac{d_i}{n_i (n_i - d_i)} $$
$$ SE(S(t)) = \sqrt{Var(S(t))} $$

3. Mantel-Cox Log-Rank Testi

Gruplar arasında sağkalım farkı olup olmadığını test eder. Her bir olay anında gruplardaki beklenen (Expected) ve gözlenen (Observed) olay sayılarını karşılaştırır.

$$ E_{ij} = d_j \frac{n_{ij}}{n_j} \quad (\text{i. gruptaki j. zamandaki beklenen olay}) $$
$$ \chi^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \quad \text{veya Varyans Matrisi ile: } \chi^2 = (\mathbf{O} - \mathbf{E})^T \mathbf{V}^{-1} (\mathbf{O} - \mathbf{E}) $$

Varsayımlar ve Kritik Uyarılar

Bağımsız Sansür: Hastaların takipten çıkma (sansürlenme) nedenlerinin, hastalık/olay riski ile bağlantılı olmadığı varsayılır. Eğer durumu ağırlaşanlar takipten çıkıyorsa sonuçlar taraflı (biased) olur.
Kesişen Eğriler (Crossing Hazards): Eğer grupların sağkalım eğrileri birbiriyle belirgin şekilde kesişiyorsa (biri önce hızlı düşüp sonra yavaşlıyor, diğeri tam tersiyse), Log-Rank testi istatistiksel gücünü kaybeder. Bu durumda Wilcoxon (Breslow) testleri veya Cox regresyon tercih edilmelidir.
Kuyruk Belirsizliği: Grafiğin en sağ tarafında (zamanın sonlarına doğru) risk altındaki kişi sayısı çok azaldığı için, oradaki basamak düşüşleri yapay olarak çok büyük görünebilir ve güven aralıkları aşırı genişler. Yorumlarken dikkatli olun.