Kendall Tau Korelasyon Analizi

StatLabseu

Kendall Tau

Kendall Tau ($\tau$) Korelasyon Analizi

İki veya daha fazla değişken arasındaki sıralı/monotonik ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer. Pearson'dan farklı olarak, verilerin büyüklüğünü değil, çiftlerin uyumunu (Uyumlu ve Uyumsuz çiftler) baz alır.

Kritik Uyarı: Özellikle küçük örneklemlerde ve çok sayıda "Bağlı Sıra (Ties)" olduğunda Spearman'a göre istatistiksel olarak daha güçlü ve güvenilir bir yöntem olan Kendall Tau-b kullanılır.

Veri Matrisi

Excel (.xlsx) veya CSV Yükle

Hücrelere tıklayıp değer girebilir, Excel'den doğrudan kopyalayıp buraya yapıştırabilirsiniz (Ctrl+V). Sütun başlıklarını sürükleyerek yerlerini değiştirebilirsiniz.

Veri Kalite Özeti

Toplam Satır: 0

Geçerli Gözlem (N): 0

Eksik Verili Satır (Çıkarılacak): 0

1. Analize Dahil Edilecek Değişkenler

2. Ana Analiz Odak Çifti (X ve Y)

Değişken X

Değişken Y

Anlamlılık ($\alpha$)

Çoklu Karş. Düzeltme

Pearson vs Spearman vs Kendall

Özellik	Kendall $\tau$	Spearman $\rho$	Pearson $r$
Ölçüm Tipi	Çiftlerin Uyumu	Monotonik	Doğrusal
Bağlı Sıralar (Ties)	Tau-b ile Güvenilir	Zayıf / Hassas	İlgisiz
Küçük Örneklem (n<20)	Çok Güvenilir	Daha Zayıf	Riskli
Aykırı Değerler	Çok Dirençli	Dirençli	Hassas

Analiz Bekleniyor

Sol panelden veri matrisini doldurup testi başlatın.

Kendall ($\tau$-b)

-

P-Değeri ($p$)

-

Uyumlu Çift ($C$)

-

Uyumsuz Çift ($D$)

-

Gözlem ($n$): -

Test İstatistiği ($Z$): -

Güven Aralığı (CI): -

İlişki Gücü: -

Seçilen Değişkenlerin Tanımlayıcı İstatistikleri

Bağlı Sıralar (Ties) ve Çift Uyumu Özeti

Toplam Çift Sayısı: -

Kullanılan Katsayı: Kendall Tau-b

X'te Bağlı Çift ($T_X$): -

Y'de Bağlı Çift ($T_Y$): -

Eğer verilerde aynı değere sahip (bağlı) gözlemler varsa, Tau-b bu durumu düzeltmek için matematiksel olarak en güvenilir seçenektir.

Veri Saçılım Grafiği (Scatter Plot)

Değişkenler arasındaki monotonik ilişkiyi (birlikte artış veya birlikte azalış) görselleştirir. Regresyon doğrusu yalnızca eğilim referansı olarak eklenmiştir.

Çiftlerin Uyum Dağılımı (Concordance)

Kendall Tau'nun matematiksel temeli bu çubukların birbirine olan oranına dayanır. Uyumlu (Concordant) çubuk daha yüksekse pozitif, Uyumsuz (Discordant) yüksekse negatif ilişki vardır.

-

1. Kendall Tau-b Katsayısı ($\tau_b$)

Gözlem çiftleri (Pair) oluşturulur. İki değişkende de birlikte artan/azalan çiftlere Uyumlu ($C$), ters yönde hareket edenlere Uyumsuz ($D$) denir. Tau-b, bağlı değerleri ($T_X$ ve $T_Y$) hesaba katarak en güvenilir sonucu üretir.

$$ \tau_b = \frac{C - D}{\sqrt{(C + D + T_X)(C + D + T_Y)}} $$
$$ \text{Toplam Çift Sayısı} = \frac{n(n - 1)}{2} = C + D + T_X + T_Y + T_{XY} $$

2. Anlamlılık Test İstatistiği ($Z$)

Büyük örneklemlerde ($n \ge 10$) $S = C - D$ değeri normal dağılıma yaklaşır. Standart hata (Varyansın karekökü) hesaplanarak standart normal $Z$ değerine dönüştürülür.

$$ \sigma_S = \sqrt{\frac{n(n-1)(2n+5)}{18}} \quad (\text{Bağlılık yoksa}) $$
$$ Z = \frac{S}{\sigma_S} = \frac{C - D}{\sigma_S} $$

3. Fisher $z$ Dönüşümü ve Güven Aralığı (CI)

Kendall Tau için de %95 Güven Aralığı oluşturulurken genellikle Fisher Z dönüşümü ve Fieller'in standart hata tahmini ($\approx 0.437 / \sqrt{n-4}$) kullanılır.

$$ z = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + \tau}{1 - \tau} \right) \quad , \quad SE_z \approx \frac{0.437}{\sqrt{n - 4}} $$
$$ CI_z = z \pm (Z_{kritik} \times SE_z) $$