Kolmogorov-Smirnov & Lilliefors

StatLabseu

KS & Lilliefors

Kolmogorov-Smirnov & Lilliefors Dağılım Testleri

Bu testler, veri setinizin belirli bir teorik dağılıma (Normal veya Üstel) uygunluğunu ampirik yığılımlı fonksiyon ($ECDF$) üzerinden değerlendirir. Analiz sonucunda hesaplanan P-Değeri, $\alpha$ eşiğinden büyükse verinin ilgili dağılıma uyduğu kabul edilir.

Veri Havuzu & Parametreler

Sürükleyin veya Seçin

(.csv, .txt, .pdf, .xlsx) - Maks. 1000 Veri

Gözlem Değerleri (Maks. 1000)

Test Türü

Dağılım

Anlamlılık Seviyesi ($\alpha$)

Analiz Bekleniyor

Parametreleri ayarlayıp analizi başlatın.

P-Değeri Göstergesi

0.00.51.0

0.0000

Kritik Eşik ($\alpha$): 0.05

P-Değeri

-

Test İstatistiği (D)

-

Gözlem ($n$): -

Uygulanan Test: KS Testi

HISTOGRAM

Q-Q PLOT

KÜMÜLATİF OLASILIK (ECDF VS CDF)

SAPMA MİKTARI ($D = \max(D^+, D^-)$)

İSTATİSTİK DAĞILIM EĞRİSİ

Ortalama ($\bar{x}$)	Medyan	Std. Sapma ($s$)	Kareler Top. (KT)
-	-	-	-

D İstatistiği	K İstatistiği	Çarpıklık (Skewness)	Çarpıklık Türü	Basıklık (Kurtosis)	Basıklık Türü
-	-	-	-	-	-

$i$	$x_{(i)}$	$FE_{i-1} = \frac{i-1}{n}$	$FE_i = \frac{i}{n}$	$FM_i = F(x_{(i)})$	$D^+$	$D^-$

-

KS & Lilliefors Test Formülasyonu

$$H_0 : \text{Örneklem belirlenen dağılımdan (Normal/Üstel) gelmektedir.}$$

$$H_1 : \text{Örneklem belirlenen dağılımdan gelmemektedir.}$$

$$ D^+ = \max\limits_{1 \le i \le n} \left( \frac{i}{n} - F(x_{(i)}) \right) $$ $$ D^- = \max\limits_{1 \le i \le n} \left( F(x_{(i)}) - \frac{i-1}{n} \right) $$ $$ D = \max(D^+, D^-) $$

Lilliefors Testi

Lilliefors testi, normal dağılımın parametreleri bilinmediğinde ve bu parametreler örneklemden tahmin edildiğinde kullanılan bir normallik testidir.

Kolmogorov–Smirnov testine benzer olup aynı test istatistiğini ($D$) kullanır; ancak bu duruma uygun farklı kritik değer tablolarına sahiptir.

Tür

Otomatik: Bu seçeneğin kullanılması önerilir. Normal dağılımın parametreleri örneklemden tahmin ediliyorsa araç Lilliefors testini, aksi durumda ise Kolmogorov–Smirnov testini uygular.
Kolmogorov–Smirnov: Araç yalnızca Kolmogorov–Smirnov testini uygular.
Lilliefors: Sıfır hipotezindeki dağılım normal ise, normal dağılımın ortalaması ve standart sapmasını girseniz bile araç Lilliefors testini uygular. Diğer dağılımlar için ise Kolmogorov–Smirnov testi kullanılır.

Dağılım

Bu, sıfır hipotezinde ($H_0$) varsayılan dağılımdır. Amaç, örneklem verileri ile bu dağılım arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemektir.

D İstatistiği

$D$ istatistiği, örneklem verilerinden elde edilen ampirik kümülatif dağılım fonksiyonu ($ECDF$) ile modelin kümülatif dağılım fonksiyonu ($CDF$) arasındaki en büyük mutlak farkı ifade eder.

$D^+$: Ampirik kümülatif dağılım fonksiyonunun modelin kümülatif dağılım fonksiyonundan daha büyük olduğu durumdaki en büyük fark.
$D^-$: Ampirik kümülatif dağılım fonksiyonunun modelin kümülatif dağılım fonksiyonundan daha küçük olduğu durumdaki en büyük fark.

Bu değer, Kolmogorov–Smirnov testinin temel test istatistiğidir ve örneklem ile teorik dağılım arasındaki en büyük sapmayı ölçer.

R Programlama ile K-S ve Lilliefors

R Console

# Veri setini tanımlayın
veri <- c(12.5, 14.3, 11.2, 15.1, 13.8, 14.5, 12.9)

# 1. Standart Kolmogorov-Smirnov Testi
ks.test(veri, "pnorm", mean(veri), sd(veri))

# 2. Parametreler tahmin ediliyorsa Lilliefors Testi
# install.packages("nortest")
library(nortest)
lillie.test(veri)

Veri Havuzu & Parametreler

Sürükleyin veya Seçin

Veri Kalitesi Raporu

Analiz Bekleniyor

Veriler Analiz Ediliyor...

P-Değeri Göstergesi

-

-

HISTOGRAM

Q-Q PLOT

KÜMÜLATİF OLASILIK (ECDF VS CDF)

SAPMA MİKTARI ($D = \max(D^+, D^-)$)

İSTATİSTİK DAĞILIM EĞRİSİ

-

KS & Lilliefors Test Formülasyonu

Lilliefors Testi

Tür

Dağılım

D İstatistiği

R Programlama ile K-S ve Lilliefors