Levene Varyans Homojenliği Testi

StatLabseu

Levene Varyans Homojenliği Analizi

ANOVA ve $t$-testi gibi parametrik testlerin en kritik varsayımlarından biri olan gruplar arası varyans homojenliğini sınar. İşlem, seçilen merkez ölçüsüne göre hesaplanan mutlak sapmalar üzerinden varyans analizi gerçekleştirir.

Veri Havuzu & Parametreler

3/10 Grup

Çoklu Dosya Yükleyin

Her sütun bir grubu temsil etmelidir (.csv, .xlsx)

Merkez Ölçüsü (Yöntem)

Anlamlılık Seviyesi ($\alpha$)

Gruplar (Maks. 1000 Gözlem / Grup)

Analiz Bekleniyor

En az 2 grup için veri girin ve analizi başlatın.

$p$ - Değeri Göstergesi

0.00.51.0

0.0000

Kritik Eşik ($\alpha$): 0.05

$p$ - Değeri

Test İstatistiği ($F$)

Serbestlik Derecesi (Gruplar, Hata):

F Dağılım Eğrisi (Varyans Testi)

Eğriyi yakınlaştırmak için kaydırın (Scroll to zoom)

Test Gücü Dağılımı

Mutlak Sapma Ortalamaları

Grupların Histogramı

Grup Özet Tablosu

Grup Adı	$n$	Ortalama	Medyan	Std. Sapma ($S$)	Normallik ($p$)

ANOVA Tablosu

Kaynak (Source)	Serbestlik ($df$)	Kareler Top. ($SS$)	Ort. Kare ($MS$)	Test Değeri ($F$)	$p$-Değeri

Levene Testi Formülasyonu

$$H_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \dots = \sigma_k^2 \text{ (Grupların varyansları homojendir)}$$

$$H_1 : \sigma_i^2 \neq \sigma_j^2 \text{ en az bir } (i \neq j) \text{ için (Grupların varyansları heterojendir)}$$

$$ F = \frac{MSG}{MSE} $$

* Formülde test istatistiği F harfi ile temsil edilir.

Levene Testi Nedir?

Levene testi, iki veya daha fazla grubun değişkenlikleri arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını kontrol eder.

Neyi Karşılaştırır? Levene testi doğrudan varyansları karşılaştırmaz; bunun yerine veri değişkenliğini ölçmenin başka bir yolu olan Ortalama Mutlak Sapmaları (MAD) karşılaştırır. Öte yandan, eğer bu ortalama mutlak sapmalar birbirinden farklıysa, varyansların da farklı olma olasılığı çok yüksektir.
Nasıl Çalışır? Levene testi, her bir grubun kendi merkezinden olan mutlak sapmaları üzerinden bir ANOVA (Varyans Analizi) testi gerçekleştirir.
Grup Merkezi Seçimi: Grup merkezi olarak "ortalama" (mean) veya "medyan" (ortanca) kullanılabilir:
- Merkez olarak ortalama kullanıldığında bu teste Levene Testi denir.
- Merkez olarak medyan kullanıldığında ise teste Brown-Forsythe Testi adı verilir.
ANOVA'nın Amacı: Bu sapmalar üzerinde ANOVA testi yaparken temel amacımız şudur: Ortalama mutlak sapmalar (MAD) arasındaki fark, gruplar arasındaki gerçek bir farkı mı yansıtıyor, yoksa yalnızca grupların kendi içindeki rastgele gürültüden (şans faktöründen) mi kaynaklanıyor?
F İstatistiği: Hesaplanan F istatistiği, gruplar arası varyansın, grup içi varyansa oranını ifade eder. Birçok istatistiksel testin aksine, F istatistiği ne kadar küçük çıkarsa, ortalamaların eşit olma olasılığı o kadar yüksektir.
Kuyruk Yönü: Bu, sağ kuyruklu (right-tailed) bir F testidir; ANOVA testi için yalnızca dağılımın sağ kuyruğunu kullanırsınız.

ANOVA Tablosu Formülleri

Parametreler

$k$ : Grup sayısı.
$n_i$ : $i$. grubun örneklem hacmi.
$n$ : Toplam örneklem hacmi, tüm grupları içerir ($n = \sum_{i=1}^k n_i$).
$\bar{x}_i$ : $i$. grupta, grup merkezinden olan mutlak sapmaların ortalaması.
$\bar{x}$ : Genel ortalama ($\bar{x} = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{n_i} x_{i,j} / n$).
$S_i$ : $i$. grubun standart sapması.

Levene testi için, her değer ($x_{i,j}$) ait olduğu grubun merkezinden olan mutlak farktır.

Kaynak (Source)	Serbestlik Derecesi (Degrees of Freedom)	Kareler Toplamı (Sum of Squares)	Ortalama Kare (Mean Square)	Test İstatistiği (F statistic)	$p$-Değeri (p-value)
Gruplar (between groups)	$$k - 1$$	$$SSG = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{x}_i - \bar{x})^2$$	$$MSG = \frac{SSG}{k - 1}$$	$$F = \frac{MSG}{MSE}$$	$$P(x > F)$$
Hata (within groups)	$$n - k$$	$$SSE = \sum_{i=1}^{k} (n_i - 1) S_i^2$$	$$MSE = \frac{SSE}{n - k}$$
Toplam (Total)	$$n - 1$$	$$SS(total) = SSG + SSE$$	Örneklem Varyansı $$\frac{SS(total)}{n - 1}$$

Karar Kuralı (Sağ Kuyruklu Test)

Elde edilen $F$ istatistiği, $F(k-1, n-k)$ serbestlik derecelerine sahip bir F dağılımı ile kıyaslanır. Test sağ kuyruklu (right-tailed) bir testtir; yani hesaplanan $F$ değeri kritik sınırın sağında (red bölgesinde) kalıyorsa ve buna bağlı $p$-değeri belirlenen $\alpha$ eşiğinden küçükse, varyansların homojen olmadığı ($H_0$ reddedilir) sonucuna varılır.

R Kullanarak Levene Testi

R Terminal - Levene Analysis

# Levene Testi için 'car' paketini yükleyin ve çağırın
install.packages("car")
library(car)

# Veri setini oluşturun (Örnek format)
veri <- data.frame(
  deger = c(grup1_verileri, grup2_verileri, ...),
  grup = as.factor(rep(c("Grup1", "Grup2", ...), times = c(n1, n2, ...)))
)

# Varyans Homojenliği Testini Çalıştır (Merkez = Medyan)
leveneTest(deger ~ grup, data = veri, center = median)