Log-Rank Testi | StatLabseu

StatLabseu

Log-Rank Testi

Log-Rank (Mantel-Cox) Testi

İki veya daha fazla bağımsız grubun sağkalım deneyimlerini (Kaplan-Meier eğrilerini) karşılaştırmak için kullanılan parametrik olmayan bir testtir. Takip süresi boyunca gruplarda gözlenen olay (Observed) sayılarını, beklenen (Expected) olay sayılarıyla karşılaştırır.

Kritik Uyarı: Log-Rank testi eğrilerin istatistiksel olarak farklı olup olmadığını test eder; ancak aralarındaki ilişkinin nedensel olduğunu kanıtlamaz. Testin uygulanabilmesi için en az 2 grup bulunmalıdır.

Veri Matrisi

Excel (.xlsx) veya CSV Yükle

Hücrelere tıklayıp değer girebilir, Excel'den doğrudan kopyalayıp buraya yapıştırabilirsiniz (Ctrl+V).

#

Veri Kalite Özeti

Toplam Satır: 0

Geçerli Gözlem (N): 0

Eksik/Hatalı: 0

1. Süre Değişkeni (Zaman)

2. Olay Değişkeni (0/1)

3. Karşılaştırılacak Grup Değişkeni

Anlamlılık ($\alpha$)

Güven Aralığı

Zaman Birimi

Hangi Durumda Hangi Test?

Log-Rank: Genel sağkalım farklarını ölçer. (Orantılı tehlike varsayımı).
Wilcoxon / Breslow: Erken dönemdeki ölümlere/farklara daha fazla ağırlık verir.
Tarone-Ware: Orta dönemdeki farklara ağırlık verir.
Cox Regresyonu: Gruplar arası Hazard Ratio (Tehlike Oranı) hesaplamak için gereklidir.

Analiz Bekleniyor

Sol panelden gruplu veri matrisini doldurup testi başlatın.

Toplam Gözlem ($N$)

-

Olay (Event) Sayısı

-

Log-Rank P-Değeri

-

$\chi^2$ İstatistiği

-

Karşılaştırılan Grup: -

Genel Sansür Oranı: -

Test Durumu: -

Grupların Sağkalım Özeti ve Gözlenen/Beklenen (O-E) Oranları

Grup Adı	Gözlem ($n$)	Olay	Sansür	Gözlenen Olay (O)	Beklenen Olay (E)	Medyan Sağkalım	%95 Güven Aralığı

Mantel-Cox Mantığı: Gözlenen Olay (O) ile testin teorik olarak beklediği (E) değerler arasındaki fark ne kadar açılırsa, grupların sağkalım farkı da o kadar anlamlı hale gelir.

Genel Log-Rank Testi Analizi

Test İstatistiği ($\chi^2$): -

Serbestlik Derecesi ($df$): -

$p$-değeri: -

Kaplan-Meier Grup Karşılaştırma Eğrisi

Grupların sağkalım ihtimallerinin zaman içindeki ayrışmasını gösterir. Hangi eğri daha üstte kalıyorsa o grubun hayatta kalma (olaysız ilerleme) süresi genel olarak daha iyidir.

Risk Altındaki Gözlem Sayısı (Number at Risk)

-

$H_0$ (Sıfır Hipotezi): Grupların sağkalım fonksiyonları popülasyonda birbirinin aynıdır. $S_1(t) = S_2(t) = \dots$

$H_1$ (Alternatif Hipotez): Grupların sağkalım fonksiyonları aynı değildir (En az bir grubun eğrisi farklıdır).

1. Beklenen Olay Sayısı ($E$)

Her bir olay (event) anında $t_i$, bir grupta beklenen olay sayısı, o anki genel olay ihtimali ile o grupta risk altında olan kişi sayısının çarpımıdır.

$$ E_{1i} = n_{1i} \times \frac{d_i}{n_i} $$

$n_{1i}$: 1. Grupta risk altındaki kişi, $d_i$: Toplam gerçekleşen olay, $n_i$: Herkes dahil toplam risk altındaki kişi.

2. İki Grup İçin Log-Rank Test İstatistiği ($\chi^2$)

Tüm zamanlardaki Gözlenen ($O$) ve Beklenen ($E$) olayların farkı varyanslara ($V$) bölünür. (Serbestlik Derecesi = 1)

$$ \chi^2 = \frac{(O_1 - E_1)^2}{V_1} \quad \text{veya yayg{\i}n kaba form\"ulle:} \quad \sum \frac{(O_j - E_j)^2}{E_j} $$

3. Çoklu Grup ($k > 2$) Varyans-Kovaryans Matris Yaklaşımı

Mantel-Cox testi, 3 veya daha fazla grup olduğunda vektörel farkların varyans-kovaryans ters matrisiyle ($\mathbf{V}^{-1}$) çarpılması esasına dayanır. (Serbestlik Derecesi = $k - 1$)

$$ \chi^2 = (\mathbf{O} - \mathbf{E})^T \mathbf{V}^{-1} (\mathbf{O} - \mathbf{E}) $$

Varsayımlar ve Kritik Uyarılar

Bağımsız Sansür: Hastaların takipten çıkma (sansürlenme) nedenlerinin, hastalık/olay riski ile bağlantılı olmadığı varsayılır.
Kesişen Eğriler (Crossing Hazards): Eğer grupların sağkalım eğrileri birbiriyle belirgin şekilde kesişiyorsa, Log-Rank testi istatistiksel gücünü kaybeder. Farklı dönemlerdeki farklı risk profillerini algılayamaz.
Kuyruk Belirsizliği: Grafiğin en sağ tarafında (zamanın sonlarına doğru) risk altındaki kişi sayısı çok azaldığı için, eğrideki ve testteki belirsizlik artar.