Lojistik Regresyon | StatLabseu

StatLabseu

Lojistik Regresyon

Lojistik Regresyon (Logistic Regression) Sınıflandırma Analizi

Bağımlı değişkenin yalnızca iki kategorili (0 veya 1 / Hayır veya Evet) olduğu durumlarda, bir veya birden fazla bağımsız değişkenin olayın gerçekleşme olasılığı ve Odds Ratio (OR) üzerindeki etkisini test eder.

Kritik Uyarı: Bağımlı değişken Y, kesinlikle sadece iki farklı değer (Örn: 0 ve 1) almalıdır. Pseudo $R^2$ değeri, doğrusal regresyondaki $R^2$ gibi direkt bir "açıklanan varyans" yüzdesi olarak yorumlanmamalıdır.

Veri Matrisi

Excel (.xlsx) veya CSV Yükle

Hücrelere tıklayıp değer girebilir, Excel'den doğrudan kopyalayıp buraya yapıştırabilirsiniz (Ctrl+V).

Veri Kalite Özeti

Toplam Satır: 0

Geçerli Gözlem (N): 0

Eksik Verili Satır (Çıkarılacak): 0

1. Bağımlı Değişken (Kategorik Y) Tespit Edilen Sınıflar: Bekleniyor...

2. Bağımsız Değişkenler (Açıklayıcı X'ler)

Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$)

Güven Düzeyi (CI)

Analiz Bekleniyor

Sol panelden bağımlı ve bağımsız değişkenlerinizi seçip testi başlatın.

Lojistik Regresyon Olasılık Modeli

$P(Y=1) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 X_1 + \dots)}}$

Pseudo $R^2$

-

Accuracy (Doğruluk)

-

Model P-Değeri (LR)

-

ROC - AUC

-

Gözlem ($n$): -

Model Likelihood (LR) $\chi^2$: -

AIC: -

BIC: -

Bağımlı Değişken Dağılımı

Olay Yok (0): - | Olay Var (1): -

Sınıflandırma Eşiği (Threshold):

Katsayılar ($\beta$), Odds Ratio (OR) ve Anlamlılık

Değişken	Katsayı ($\beta$)	Std. Hata	$z$ İstatistiği	$p$-değeri	Odds Ratio (OR)	%95 GA (OR için)

Odds Ratio (OR) Yorumu: $OR > 1$ ise değişken arttıkça olayın gerçekleşme olasılığı (Odds) artar. $OR < 1$ ise değişken arttıkça olayın gerçekleşme olasılığı azalır.

Karmaşıklık Matrisi (Confusion Matrix)

Threshold (Eşik): 0.50

	Tahmin Edilen (Predicted)
Gerçek (Actual)	Sınıf 0	Sınıf 1
Sınıf 0	TN	FP
Sınıf 1	FN	TP

Duyarlılık (Sensitivity/Recall): -

Özgüllük (Specificity): -

Kesinlik (Precision): -

F1 Skoru: -

ROC Eğrisi

Eğri sol üst köşeye ne kadar yakınsa, modelin sınıflandırma yeteneği (AUC) o kadar güçlüdür.

Artıklar (Deviance Residuals) ve Etkili Gözlemler (Cook's D)

Modeli saptıran aykırı/etkili gözlemleri tespit etmek için kullanılır. (En büyük 10 gözlem gösterilir).

Gözlem #	Gerçek Y	Tahmin Olasılığı (p)	Tahmin Sınıfı	Deviance Residual	Cook's Distance

-

1. Lojit Fonksiyonu ve Olasılık Denklemi

Lojistik regresyon, olayın gerçekleşme olasılığını (p) doğrudan değil, odds'un doğal logaritması (Logit) üzerinden doğrusal olarak modeller.

$$ \text{Logit}(p) = \ln \left( \frac{p}{1 - p} \right) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots $$
$$ p = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 X_1 + \dots)}} $$

2. Odds Ratio (OR) ve Güven Aralığı

Katsayıların ($\beta$) üstel alınmış halidir. X'teki 1 birimlik artışın olayın odds'unu kaç katına çıkardığını gösterir.

$$ OR_j = e^{\beta_j} $$
$$ 95\% \ CI_{OR} = [ e^{\beta_j - 1.96 \cdot SE} , \ e^{\beta_j + 1.96 \cdot SE} ] $$

3. Modelin Anlamlılığı (Likelihood Ratio Test) ve McFadden $R^2$

Doğrusal regresyondaki F testi yerine maksimum olabilirlik (Maximum Likelihood) yöntemi kullanılır. Null model (sadece sabit) ile yeni kurulan model arasındaki farklılık test edilir.

$$ LR \ \chi^2 = 2 \times (LL_{model} - LL_{null}) $$
$$ Pseudo \ R^2 = 1 - \frac{LL_{model}}{LL_{null}} $$

4. Sınıflandırma Performansı Matrisleri

$$ Accuracy = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN} $$
$$ Sensitivity \ (Recall) = \frac{TP}{TP + FN} \quad , \quad Specificity = \frac{TN}{TN + FP} $$
$$ Precision = \frac{TP}{TP + FP} \quad , \quad F1 = 2 \times \frac{Precision \times Recall}{Precision + Recall} $$