Pearson Korelasyon Analizi

StatLabseu

Pearson Korelasyonu

Pearson Korelasyon Analizi

İki veya daha fazla sürekli (sayısal) değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü (pozitif/negatif) ve gücünü ölçer. Katsayı ($r$), -1 ile +1 arasında değer alır.

Kritik Uyarı: Korelasyon nedensellik (causation) göstermez. İki değişkenin birlikte hareket etmesi, birinin diğerine neden olduğu anlamına gelmez.

Veri Matrisi

Excel (.xlsx) veya CSV Yükle

Hücrelere tıklayıp değer girebilir, Excel'den doğrudan kopyalayıp buraya yapıştırabilirsiniz (Ctrl+V). Sütun başlıklarını sürükleyerek yerlerini değiştirebilirsiniz.

Veri Kalite Özeti

Toplam Satır: 0

Geçerli Gözlem (N): 0

Eksik Verili Satır (Çıkarılacak): 0

1. Analize Dahil Edilecek Değişkenler

2. Ana Analiz Odak Çifti (X ve Y)

Değişken X

Değişken Y

Anlamlılık ($\alpha$)

Çoklu Karş. Düzeltme

Analiz Bekleniyor

Sol panelden veri matrisini doldurup testi başlatın.

Korelasyon ($r$)

-

P-Değeri ($p$)

-

Açıklanan Varyans ($R^2$)

-

İlişki Gücü

-

Gözlem ($n$): -

Test İstatistiği ($t$): -

Güven Aralığı (CI): -

Seçilen Değişkenlerin Tanımlayıcı İstatistikleri

Saçılım Grafiği ve Regresyon Doğrusu

Doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü görselleştirir. Aykırı değerler veya doğrusal olmayan eğilimler bu grafikten tespit edilebilir.

$\hat{y} = a + bx$

-

1. Pearson Korelasyon Katsayısı ($r$)

İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. İki değişkenin birlikte değişiminin (kovaryans), ayrı ayrı standart sapmalarına bölünmesiyle elde edilir.

$$ r = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2 \sum_{i=1}^n (Y_i - \bar{Y})^2}} $$

2. Test İstatistiği ($t$) ve Anlamlılık

Korelasyonun tesadüfi (sıfır) olup olmadığını test etmek için t-dağılımı kullanılır. Serbestlik derecesi $df = n - 2$'dir.

$$ t = r \sqrt{\frac{n - 2}{1 - r^2}} $$

3. Fisher $z$ Dönüşümü ve Güven Aralığı (CI)

Pearson $r$ normal dağılmadığı için, güven aralığı hesaplanırken önce Fisher $z$ dönüşümü yapılır, sınırlar bulunur ve ardından geri dönüştürülür.

$$ z = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + r}{1 - r} \right) \quad , \quad SE_z = \frac{1}{\sqrt{n - 3}} $$
$$ CI_z = z \pm (Z_{kritik} \times SE_z) $$

4. Basit Doğrusal Regresyon Denklemi

Eğer $X$, $Y$'yi açıklayan (veya onunla doğrusal eşleşen) bir model olarak kurulursa; eğim ($b$) ve sabit ($a$) aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$ b = r \frac{S_y}{S_x} \quad , \quad a = \bar{Y} - b\bar{X} $$
$$ \hat{Y} = a + bX $$

Varsayımlar ve Kritik Uyarılar

Doğrusallık: Pearson, yalnızca doğrusal (çizgisel) ilişkileri ölçer. Eğrisel (U-şeklinde) güçlü bir ilişki olsa bile $r \approx 0$ çıkabilir. Saçılım grafiğini mutlaka inceleyin.
Aykırı Değerler (Outliers): Pearson, uç noktalara karşı çok hassastır. Tek bir aykırı değer, zayıf bir ilişkiyi güçlü (veya tam tersi) gösterebilir.
Nedensellik YANILGISI: Korelasyonun yüksek veya anlamlı çıkması ASLA "X, Y'ye sebep olur" anlamına gelmez. Sadece birlikte değiştiklerini gösterir (Üçüncü bir gizli değişken her ikisini de etkiliyor olabilir).

Veri Matrisi

Excel (.xlsx) veya CSV Yükle

Veri Kalite Özeti

Spearman Önerisi

Analiz Bekleniyor

Doğrusal İlişkiler Hesaplanıyor...

-

-

-

-

Seçilen Değişkenlerin Tanımlayıcı İstatistikleri

Korelasyon Matrisi (Isı Haritası)

İkili İlişki Sonuçları

Saçılım Grafiği ve Regresyon Doğrusu

-

Varsayımlar ve Kritik Uyarılar