Amaç

Gözlemlerin normal dağılım modeline uyup uymadığını değerlendirmek.

Bu araç aşağıdaki yöntemleri birlikte kullanır:

• Resmî bir normallik testi: Shapiro–Wilk testi. Bu, normallik testleri arasında en güçlü testlerden biridir.
• Grafiksel yöntemler: Q–Q Grafiği (QQ Plot) ve Histogram.

Shapiro–Wilk Testi

Shapiro–Wilk testi yalnızca sağ kuyruklu (right-tailed) testi kullanır. Test uygulanırken $W$ istatistiği her zaman pozitif bir değerdir ve tahmin edilen model ile gözlemler arasındaki uyumsuzluğu temsil eder. $W$ istatistiği büyüdükçe, modelin verilere uygun olmama olasılığı artar.

Sol kuyruklu (left-tailed) bir test bu durumda anlamlı değildir; çünkü $W$ istatistiği çok küçük olamaz.

Küçük Örneklem Büyüklüğü ($n \le 50$)

Bu örneklem büyüklüğünde araç, $p$-değerini kesin (exact) tablolardan hesaplar. Kullanılan $p$-değerleri şunlardır:

0.01, 0.02, 0.05, 0.10, 0.50, 0.90, 0.95, 0.98 ve 0.99

Genellikle hesaplanan $W$ değeri tablodaki iki değer arasında yer alır. Bu durumda $p$-değeri, bu iki $p$-değeri arasında harmonik enterpolasyon (harmonic interpolation) uygulanarak hesaplanır. Bu yöntem, özellikle yaygın kullanılan anlamlılık düzeyleri çevresinde oldukça doğru sonuçlar verir.

Diğer normallik testleriyle karşılaştırıldığında, Shapiro–Wilk testi normallik varsayımını reddetme konusunda yüksek güce sahiptir. Ancak diğer tüm istatistiksel testlerde olduğu gibi, güvenilir sonuçlar elde edebilmek için yeterli örneklem büyüklüğüne ihtiyaç vardır. Dağılımın yapısına bağlı olarak bu sayı genellikle yaklaşık 20 gözlem civarındadır. (Bu durumda gösterilen normal dağılım eğrisi yalnızca görsel amaçlıdır.)

Örneklem Büyüklüğü ($n > 50$)

Örneklem büyüklüğü 50'den büyük olduğunda, araç normal yaklaşımı (normal approximation) kullanır. Örneklem büyük olduğu için bu yaklaşım, tüm $p$-değerleri için yeterli doğruluğa sahiptir.

# Veri setini tanımlayın
veri <- c(12.5, 14.3, 11.2, 15.1, 13.8, 14.5, 12.9)

# Shapiro-Wilk testini uygulayın
sonuc <- shapiro.test(veri)

# Sonucu yazdırın
print(sonuc)