Spearman Korelasyon Analizi

StatLabseu

Spearman Korelasyonu

Spearman Sıra Korelasyon Testi ($\rho$ / $r_s$)

İki veya daha fazla değişken arasındaki monotonik (sürekli artan veya sürekli azalan) ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer. Verilerin ham değerleri yerine sıra numaraları (Ranks) kullanılır.

Kritik Uyarı: Pearson'un aksine verilerin normal dağılması gerekmez ve aykırı değerlere (outliers) karşı çok daha dirençlidir. Ancak korelasyon yine de nedensellik göstermez.

Veri Matrisi

Excel (.xlsx) veya CSV Yükle

Hücrelere tıklayıp değer girebilir, Excel'den doğrudan kopyalayıp buraya yapıştırabilirsiniz (Ctrl+V). Sütun başlıklarını sürükleyerek yerlerini değiştirebilirsiniz.

Veri Kalite Özeti

Toplam Satır: 0

Geçerli Gözlem (N): 0

Eksik Verili Satır (Çıkarılacak): 0

1. Analize Dahil Edilecek Değişkenler

2. Ana Analiz Odak Çifti (X ve Y)

Değişken X

Değişken Y

Anlamlılık ($\alpha$)

Çoklu Karş. Düzeltme

Pearson vs Spearman

Özellik	Spearman $\rho$	Pearson $r$
Ölçtüğü İlişki	Monotonik (Sürekli artış/azalış)	Doğrusal (Çizgisel)
Temel Yaklaşım	Sıra (Rank) değerleri üzerinden	Gerçek/Ham veri değerleri üzerinden
Aykırı Değer Etkisi	Çok daha düşük (Dirençli)	Çok yüksek (Hassas)
Normallik Şartı	Gerekli Değil	Özellikle p-değeri için önemli

Analiz Bekleniyor

Sol panelden veri matrisini doldurup testi başlatın.

Spearman $\rho$

-

P-Değeri ($p$)

-

Sıra Varyansı ($\rho^2$)

-

İlişki Gücü

-

Gözlem ($n$): -

Güven Aralığı (CI): -

Seçilen Değişkenlerin Tanımlayıcı İstatistikleri

Sıralı Veri Saçılım Grafiği (Ranked Scatter Plot)

Spearman korelasyonu ham veriler üzerinde DEĞİL, her bir değişkenin içindeki sıra numaraları (Ranks) üzerinde çalışır. Bu grafik, ilişkinin gücünü sıralar üzerinden görselleştirir. Mükemmel bir doğrusal hat $r_s = 1.0$ veya $-1.0$ demektir.

-

1. Spearman Korelasyon Katsayısı ($\rho$ / $r_s$) (Bağlı Değer Yoksa)

Tüm veriler küçükten büyüğe sıralanır. $X$ ve $Y$'nin sıra numaraları arasındaki fark ($d_i$) kullanılarak hesaplanır. Ancak veri setinde eşit değerler (ties) varsa bu formül hatalı sonuç verebilir.

$$ \rho = 1 - \frac{6 \sum_{i=1}^n d_i^2}{n(n^2 - 1)} \quad , \quad d_i = Rank(X_i) - Rank(Y_i) $$

2. Kesin (Exact) Spearman Katsayısı (Bağlı Değerler Varsayılanı)

İstatistiksel yazılımlar (SciPy, SPSS vb.), eşit değerler (ties) sorununu çözmek için ham verileri sıraladıktan sonra, bu sıra numaraları üzerinde standart Pearson formülünü uygularlar.

$$ r_s = \frac{\sum (R_X - \bar{R}_X)(R_Y - \bar{R}_Y)}{\sqrt{\sum (R_X - \bar{R}_X)^2 \sum (R_Y - \bar{R}_Y)^2}} $$

3. Fisher $z$ Dönüşümü ve Güven Aralığı (CI)

Spearman katsayısının güven aralığı hesaplanırken, Pearson gibi Fisher $z$ dönüşümü yapılır. Ancak Spearman'ın varyansı biraz daha fazla olduğu için standart hata formülü farklıdır ($n-3$ yerine yaklaşık $(n-3)/1.06$).

$$ z = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + r_s}{1 - r_s} \right) \quad , \quad SE_z \approx \frac{1.03}{\sqrt{n - 3}} $$
$$ CI_z = z \pm (Z_{kritik} \times SE_z) $$

Varsayımlar ve Kritik Uyarılar

Monotoniklik: Spearman, doğrusal değil monotonik (sürekli artan veya sürekli azalan) ilişkileri ölçer. Değişkenler U şeklinde veya çok dalgalıysa $\rho \approx 0$ çıkabilir.
Sıralama (Ranks): Analiz edilen değişkenler "Aralık/Oran" ölçeğinde olsalar dahi (Boy, Kilo, Gelir vb.), Spearman bu verileri "Sıralı" ölçeğe (1., 2., 3...) indirger. Bu nedenle bilgi kaybı yaşanır ancak test aykırı değerlere karşı son derece dirençli hale gelir.
Nedensellik YANILGISI: Korelasyonun yüksek veya anlamlı çıkması ASLA "X, Y'ye sebep olur" anlamına gelmez. Sadece sıraların paralel hareket ettiğini gösterir.