Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ($\rho_s$ veya $r_s$), iki değişken arasındaki ilişkinin monotonik (sürekli artan veya azalan) yapısını ölçen parametrik olmayan bir testtir. Verilerin gerçek değerlerini değil, sıralarını (rank) kullanır. Bu sayede aykırı değerlere ve doğrusal olmayan (fakat monoton) ilişkilere karşı Pearson katsayısından çok daha dirençlidir. Değerler -1 ile +1 arasında değişir.
T İstatistiği
Student's t Yaklaşımı
4.436
df = 18
p-Değeri
Çift Kuyruk
0.0003
Asimptotik (t)
Kritik Sınır ($r_s$)
$\alpha = 0.05$ için
0.447
Tablo Sınırı
İlişkinin Gücü
Monotonik Yönelim
Güçlü
Pozitif Yönlü
Korelasyon Kararı
Test Yönü:
Korelasyon Anlamlı (H0 Red)
Mutlak $r_s$ değeri ($0.72$), hesaplanan Kritik Sınır ($0.447$) değerinden büyüktür. $H_0$ reddedilir. Değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir monotonik ilişki vardır.
Test $\alpha$ (Anlamlılık):
Rank (Sıra) Dağılım Simülatörü
$\rho_s = $ 0.72
Girdiğiniz Spearman korelasyonuna denk gelen varsayımsal (simüle) bir Sıra vs Sıra grafiği aşağıdadır.
Katsayı $\pm 1$'e yaklaştıkça noktalar kusursuz bir doğru oluşturur. $0$'a yaklaştıkça tamamen dağılırlar.
Kritik Değerler Tablosu ($\alpha = 0.05$ - Çift Kuyruk)
| Örneklem (n) | Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$) - Çift Kuyruk | |||
|---|---|---|---|---|
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
Sıra Farklarından (d²) Katsayı Hesapla
Elinizde sadece sıra farklarının kareleri toplamı ($\sum d^2$) ve $n$ varsa doğrudan hesaplayın.
Maksimum Olası Fark
1330
Hesaplanan Katsayı ($r_s$)
0.720
Spearman Doğrusal Değil, Monotoniktir!
Spearman korelasyonu, Pearson gibi verilerin doğrusal (çizgisel) bir hat üzerinde olmasını beklemez. İki değişkenin birbirini sürekli takip edip etmediğine bakar (biri artarken diğeri sürekli artıyor mu?).
- Bağlı Sıralar (Ties): Eğer değişkenlerinizde aynı değeri alan çok sayıda gözlem varsa, basit $1 - \frac{6\sum d^2}{n(n^2-1)}$ formülü hatalı sonuç verir. İleri yazılımlar ortalama sıra mantığı ve düzeltilmiş formül kullanır.
- $p$-Değeri ve Asimptotik Yaklaşım: Gözlem sayınız ($n > 30$) olduğunda, $r_s$ katsayısı Student's t-dağılımına yaklaşır. Tabloların yetmediği yerde T-Testi mantığı ile p-değeri hesaplanır.
Matematiksel Formüller ve Hipotezler
1. Spearman (Tiesiz) Formülü
$$ r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} $$
$d_i$: İki değişkenin sıraları (rank) arasındaki fark.
2. Asimptotik T İstatistiği (p-Değeri İçin)
$$ t = r_s \sqrt{\frac{n-2}{1 - r_s^2}} $$
Serbestlik derecesi: $df = n - 2$ olan t-dağılımını izler.
3. Korelasyon Hipotezleri
$$ H_0: \rho_s = 0 $$
$$ H_1: \rho_s \neq 0 $$
Sıfır hipotezi değişkenler arası monotonik ilişkinin olmadığını varsayar.