df: 1 (Kalın Kuyruk)
df: 150 (Normale Yakın)
Sol Kuyruk
P(T ≤ t)
0.9750
%97.50
Sağ Kuyruk
P(T ≥ t)
0.0250
%2.50
Çift Kuyruk (p)
2 × P(T ≥ |t|)
0.0500
%5.00
Yoğunluk
PDF f(t)
0.0384
-
Student's t Dağılımı
Kritik T Tablosu (df = 9)
p-Değerinden Kritik t Bul
Bilinen bir $p$-değeri ve $df$ için gereken kritik $t$ skorunu (Ters CDF) hesaplar.
Hesaplanan Kritik t
±2.2622
Güven Düzeyinden t ($t_{\alpha/2, df}$)
Güven aralıkları hesaplanırken kullanılan kritik çarpanı bulur.
Alfa ($\alpha$) = 0.05
Tek Kuyruk = 0.025
Kritik Sınır
±2.2622
İki t Arasındaki Alan
$t_1$ ve $t_2$ arasında kalan bölgenin olasılığını hesaplar: $P(t_1 \le T \le t_2)$
P(-2.262 ≤ T ≤ 2.262)
0.9500
Kitlenin standart sapması ($\sigma$) bilinmediğinde, örneklem verileriyle ortalama için güven aralığı hesaplanır. $df = n - 1$ kullanılır.
Kritik t = 2.262
Hata Payı = 7.15
Güven Aralığı:
[42.85, 57.15]
t-Dağılımı Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (PDF)
$$ f(t) = \frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})} \left(1+\frac{t^2}{\nu}\right)^{-\frac{\nu+1}{2}} $$
Burada $\nu = df$ (Serbestlik Derecesi)
Güven Aralığı Formülü
$$ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, \nu} \frac{s}{\sqrt{n}} $$