Tek Örneklem t-Testi

StatLabseu

Tek Örneklem t-Testi

Bir örneklem ortalamasının ($\bar{x}$) önceden bilinen veya hipotez edilen bir popülasyon ortalamasından ($\mu_0$) istatistiksel olarak anlamlı biçimde farklı olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır.

Veri Havuzu & Parametreler

Ham Veri

Özet İstatistik

Dosya Yükleyin

Tek sütun veri alınır
(.csv, .txt, .xlsx)

Gözlem Verileri

Maksimum 1000 gözlem sınırı

Aykırı Değer (Outlier) Filtresi

Hipotez Ortalaması ($\mu_0$)

Test Yönü (Kuyruk)

Anlamlılık Düzeyi (α)

Otomatik Güven Düzeyi

Analiz Bekleniyor

Parametreleri belirleyip analizi başlatın.

P-Değeri Göstergesi

0.00.51.0

0.0000

Kritik Eşik (α): 0.05

P-Değeri

-

t İstatistiği (t)

-

T-Kritik Değer

-

Serbestlik Derecesi ($df$): -

Standart Hata ($SE$): -

Ortalama İçin %95 Güven Aralığı (CI) Aralık, test edilen $\mu_0$ değerini içeriyorsa fark anlamlı değildir.

[ - , - ]

Tanımlayıcı İstatistikler & Etki Büyüklüğü

Gözlem ($n$)	Ortalama ($\bar{x}$)	Standart Sapma ($s$)	Hipotez Değeri ($\mu_0$)	Ortalama Farkı	Normallik Shapiro ($p$)
-	-	-	-	-	-

Cohen's $d$ (Etki Büyüklüğü): -

t-Dağılımı ve Kritik Bölgeler

Veri Dağılımı vs Hipotez

Test Gücü Dağılımı (Power vs Tip II)

-

Tek Örneklem t-Testi Bilgilendirme

$$H_0 : \mu = \mu_0 \text{ (Örneklem ortalaması, teorik popülasyon değerine eşittir)}$$

$$H_1 : \mu \neq \mu_0 \text{ (veya } >, < \text{ hipotezine göre)}$$

$$ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} $$

Bu formülde $\bar{x}$ örneklem ortalamasını, $\mu_0$ test edilen değeri, $s$ standart sapmayı ve $n$ gözlem sayısını ifade eder. Bulunan t-istatistiği, $df = n-1$ serbestlik dereceli t-dağılımı üzerinde değerlendirilerek p-değeri hesaplanır.

Test Hakkında

Tek Örneklem t-Testi, bir örneklem ortalamasının önceden belirlenmiş bir hipotez ortalamasından ($\mu_0$) anlamlı biçimde farklı olup olmadığını değerlendirmek için kullanılan parametrik bir istatistiksel testtir.

Ne Zaman Kullanılır?

Tek bir örneklem ile çalışılıyorsa,
Popülasyon ortalaması veya hedef değer biliniyorsa,
Örneklem yaklaşık normal dağılım gösteriyorsa,
Sürekli (sayısal) veriler analiz ediliyorsa.

Hipotezler

Çift Yönlü (Two-tailed)

$H_0: \mu = \mu_0$
$H_1: \mu \neq \mu_0$

Sol Yönlü (Left-tailed)

$H_0: \mu \geq \mu_0$
$H_1: \mu < \mu_0$

Sağ Yönlü (Right-tailed)

$H_0: \mu \leq \mu_0$
$H_1: \mu > \mu_0$

Parametreler

Test Yönü:
- Çift yönlü: Ortalama hipotez değerinden farklı mı?
- Sol yönlü: Ortalama hipotez değerinden daha küçük mü?
- Sağ yönlü: Ortalama hipotez değerinden daha büyük mü?
Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$): İstatistiksel anlamlılık sınırını belirler. En yaygın değerler: 0.05, 0.01, 0.10. ($p\text{-değeri} < \alpha$ ise $H_0$ reddedilir).
Hipotez Ortalaması ($\mu_0$): Karşılaştırılacak teorik veya beklenen popülasyon ortalamasıdır.

Veri Girişi ve Aykırı Değerler

Veri Girişi: Sisteme Ham veri veya Özet veri (Ortalama, Standart Sapma, n) girilebilir.
Aykırı Değerler (Outliers): İstenirse aykırı gözlemler analiz dışında bırakılabilir veya analize dahil edilebilir.

Varsayımlar

Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.
Veri sürekli olmalıdır.
Dağılım yaklaşık normal olmalıdır.
Aykırı değerler sonuçları etkileyebilir.

Sonuçların Yorumlanması

$p < \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilir.}$
$p \geq \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilemez.}$

R Programlama ile Analiz Kodu

Terminal

# Veri setini tanımlayın
veri <- c(42.5, 45.1, 39.8, 41.2, 44.5, 38.9, 43.1)

# Çift Yönlü Tek Örneklem t-Testi (mu = 40 testi)
t.test(veri, mu = 40, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)

# Tek Yönlü Testler
t.test(veri, mu = 40, alternative = "greater") # Ort. > 40
t.test(veri, mu = 40, alternative = "less")    # Ort. < 40