Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

StatLabseu

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Normal dağılım varsayımı karşılanmadığında bir örneklem medyanının teorik bir değerden ($\mu_0$) farklı olup olmadığını sıra (rank) temelli analiz eden non-parametrik testtir.

Veri Havuzu & Parametreler

Sadece Ham Veri!
Wilcoxon testi gözlem farklarının sıra analizine dayandığı için özet istatistiklerle yapılamaz.

Dosya Yükleyin

Tek sütun veri alınır
(.csv, .txt, .xlsx)

Gözlem Verileri

Maksimum 1000 gözlem sınırı

Test Edilecek Değer ($\mu_0$)

Test Yönü (Kuyruk)

Anlamlılık Düzeyi (α)

Analiz Bekleniyor

Parametreleri belirleyip analizi başlatın.

P-Değeri Göstergesi

0.00.51.0

0.0000

Kritik Eşik (α): 0.05

P-Değeri

-

W İstatistiği (W)

-

Z Değeri (Z)

-

Pozitif Sıra Top. (W⁺): -

Negatif Sıra Top. (W⁻): -

Tanımlayıcı İstatistikler & Etki Büyüklüğü

Geçerli $N$	Medyan	Test Değeri ($\mu_0$)	1. Çeyrek (Q1)	3. Çeyrek (Q3)	Çeyrekler Arası Aralık	Min - Maks
-	-	-	-	-	-	-

Etki Büyüklüğü ($r = \frac{|Z|}{\sqrt{n}}$): -

Gözlem	Değer ($x_i$)	Fark ($d_i = x_i - \mu_0$)	Mutlak Fark ($\|d_i\|$)	Sıra (Rank)	İşaretli Sıra

Analiz esnasında sıfır ($0$) farka sahip gözlemler bu tabloya yansıtılmaz ve sıralamaya dahil edilmez.

Dağılım Grafiği (xᵢ vs μ₀)

Kutu Grafiği (Box Plot)

Fark Histogramı (dᵢ = xᵢ - μ₀)

İşaretli Sıra Çubuk Grafiği (W⁺ ve W⁻)

-

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Hakkında

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi, bir örneklemin medyanının belirli bir hipotez değerinden ($\mu_0$) anlamlı biçimde farklı olup olmadığını değerlendiren parametrik olmayan bir istatistiksel testtir. Bu test, verilerin normal dağılım varsayımını sağlamadığı veya örneklem büyüklüğünün küçük olduğu durumlarda tek örneklem t-testine alternatif olarak kullanılır.

Test, her gözlemin hipotez medyanından farkını hesaplar, sıfır farkları çıkarır ve kalan farkların mutlak değerlerini sıralayarak pozitif ve negatif sıra toplamlarını karşılaştırır. Analiz sonucunda elde edilen test istatistiği ve $p$ değeri kullanılarak örneklem medyanının hipotez değerinden farklı olup olmadığı değerlendirilir.

Bu test yalnızca ham gözlem verileriyle uygulanabilir. Ortalama, standart sapma ve örneklem büyüklüğü gibi özet istatistikler testin hesaplanması için yeterli değildir.

Ne Zaman Kullanılmalıdır?

Bir örneklemin medyanını belirli bir değere karşı test etmek istediğinizde
Veriler normal dağılım göstermediğinde
Küçük örneklemlerle çalışıldığında
Aykırı değerlerin parametrik testleri etkileyebileceği durumlarda
Tek örneklem t-testinin varsayımları sağlanmadığında

Varsayımlar

Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.
Veri en az sıralı (ordinal) ölçekte olmalıdır.
Farkların dağılımının yaklaşık simetrik olması önerilir.
Hipotez değeri ($\mu_0$) önceden belirlenmiş olmalıdır.

Karar Kuralı:
$p < \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilir.}$
$p \ge \alpha \rightarrow H_0 \text{ reddedilemez.}$

1. Farkların Hesaplanması Her gözlem için hipotez medyanından fark hesaplanır: $$d_i = x_i - \mu_0$$ $x_i$: $i$. gözlem
$\mu_0$: Hipotez medyanı

2. Mutlak Farklar Sıfır olmayan farkların mutlak değerleri alınır: $$|d_i|$$ Bu değerler küçükten büyüğe sıralanır ve sıra numarası verilir. Eşitlik durumunda (tie) ortalama sıra atanır.

3. Pozitif ve Negatif Sıra Toplamları $$W^+ = \sum R_i^+$$ $$W^- = \sum R_i^-$$ $R_i^+$: Pozitif farkların sıra numaraları
$R_i^-$: Negatif farkların sıra numaraları

4. Test İstatistiği En yaygın gösterim: $$W = \min(W^+, W^-)$$ Not: Bazı kaynaklar yalnızca $W^+$ değerini raporlar. StatLabseu minimumu baz alır.

5. Beklenen Değer (Büyük Örneklem) $$E(W) = \frac{n(n+1)}{4}$$

6. Varyans Bağ (tie) yoksa: $$Var(W) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{24}$$ Bağlı sıralar varsa bu varyans için tie düzeltmesi uygulanır.

7. Z Dönüşümü Büyük örneklemlerde: $$Z = \frac{W - E(W)}{\sqrt{Var(W)}}$$ İsteğe bağlı olarak süreklilik düzeltmesi uygulanabilir.

8. Etki Büyüklüğü $$r = \frac{|Z|}{\sqrt{n}}$$