Tek Yönlü ANOVA | StatLabseu

StatLabseu

Tek Yönlü ANOVA

Tek Yönlü Varyans Analizi (One-Way ANOVA)

Üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Uyarı: ANOVA sonucunun anlamlı çıkması, tüm grupların birbirinden farklı olduğu anlamına gelmez. En az bir grup ortalamasının farklı olduğunu gösterir. Hangi gruplar arasında fark olduğunu belirlemek için Post-Hoc testler kullanılmalıdır.

Bağımsız Gruplar

Verilerinizi satır satır, virgülle veya boşlukla ayırarak girebilirsiniz. Her grup için sınır 1000 veridir.

Toplam Örneklem ($N$): 0

ANOVA Analiz Yöntemi

Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$)

Analiz Bekleniyor

Gruplarınızı doldurup varyans analizini başlatın.

Uygulanan Model

-

F İstatistiği

-

P-Değeri ($p$)

-

Eta Kare ($\eta^2$): -

Omega Kare ($\omega^2$): -

Genel Ortalama: -

Tanımlayıcı İstatistikler ve Normallik

Normallik satırı Shapiro-Wilk $p$-değerlerini ifade eder. $p \lt \alpha$ olması normallikten sapmayı gösterir.

Varyans Homojenliği Varsayımı

Test Türü	Test İstatistiği ($W$)	Serbestlik Derecesi ($df$)	$p$-value	Sonuç / Karar
Levene Testi (Brown-Forsythe)	-	-	-	-

Varyans Analizi (ANOVA) Tablosu

Varyans Kaynağı (Source)	Kareler Toplamı ($SS$)	$df$	Ortalama Kare ($MS$)	$F$ Değeri	$p$-value
Gruplar Arası (Between)	-	-	-	-	-
Gruplar İçi (Within/Error)	-	-	-	-	-
Toplam (Total)	-	-

Grupların Dağılımı (Kutu Grafiği)

Grupların medyanları (kutu içindeki çizgi), dağılım genişlikleri (kutu) ve aykırı değerleri doğrudan karşılaştırılır.

Grup Ortalamaları ve %95 Güven Aralıkları

Eğer iki grubun güven aralığı (dikey çubuklar) birbiriyle örtüşmüyorsa, bu iki grup arasında yüksek ihtimalle anlamlı bir fark vardır. Noktalar aritmetik ortalamayı gösterir.

-

1. Kareler Toplamı (Sum of Squares - SS)

ANOVA'nın temel amacı, verilerdeki toplam varyasyonu (değişkenliği) gruplar arası ve gruplar içi olmak üzere ayrıştırmaktır.

$$ \bar{X}_{Genel} = \frac{\sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{n_i} x_{ij}}{N} $$
$$ SS_{Between} = \sum_{i=1}^k n_i (\bar{x}_i - \bar{X}_{Genel})^2 $$
$$ SS_{Within} = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2 $$
$$ SS_{Total} = SS_{Between} + SS_{Within} $$

2. Serbestlik Dereceleri ve Ortalama Kareler (MS)

Kareler toplamı, kendi serbestlik derecelerine bölünerek "Ortalama Kareler" elde edilir. Burada $k$ grup sayısını, $N$ ise toplam gözlem sayısını ifade eder.

$$ df_{Between} = k - 1 $$
$$ df_{Within} = N - k $$
$$ MS_{Between} = \frac{SS_{Between}}{df_{Between}} $$
$$ MS_{Within} = \frac{SS_{Within}}{df_{Within}} $$

3. F İstatistiği (Klasik ANOVA ve Welch)

Eğer varyanslar eşitse klasik F testi kullanılır. Varyanslar eşit değilse, ağırlıklandırılmış varyanslar üzerinden Welch F istatistiği hesaplanır.

Klasik F: $$ F = \frac{MS_{Between}}{MS_{Within}} $$

Welch F: $$ w_i = \frac{n_i}{s_i^2} \quad , \quad \bar{X}_{Welch} = \frac{\sum w_i \bar{x}_i}{\sum w_i} $$
$$ F_{Welch} = \frac{ \frac{1}{k-1} \sum w_i (\bar{x}_i - \bar{X}_{Welch})^2 }{ 1 + \frac{2(k-2)}{k^2-1} \sum \frac{1}{n_i-1} \left(1 - \frac{w_i}{\sum w_i}\right)^2 } $$

4. Etki Büyüklükleri (Effect Sizes)

ANOVA'nın istatistiksel anlamlılığı etkinin büyüklüğünü göstermez. Grupların bağımlı değişkeni ne kadar açıkladığını görmek için $\eta^2$ (Eta-Kare) veya $\omega^2$ (Omega-Kare) hesaplanır.

$$ \eta^2 = \frac{SS_{Between}}{SS_{Total}} $$
$$ \omega^2 = \frac{SS_{Between} - (k-1)MS_{Within}}{SS_{Total} + MS_{Within}} $$

Varsayımlar ve Uyarılar

Bağımsızlık: Karşılaştırılan gruplardaki bireyler birbirinden tamamen bağımsız olmalıdır.
Normallik: Her grubun kendi içindeki dağılımı normal dağılıma uymalıdır. Büyük örneklemlerde ($n \ge 30$) ANOVA normallikten sapmalara karşı oldukça dirençlidir (Robust).
Varyans Homojenliği: Grupların varyansları eşit olmalıdır (Levene Testi $p \ge \alpha$). Sağlanmıyorsa Welch ANOVA tercih edilmelidir.