Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

StatLabseu

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Aynı bireyler üzerinde farklı zamanlarda (Örn: Ön Test - Son Test) veya farklı koşullarda yapılan iki ölçüm arasındaki farkların medyanının sıfırdan ($\mu_D = 0$) anlamlı olarak farklı olup olmadığını test eder.

Eşleştirilmiş Veri Havuzu

Eşleştirilmiş Gözlemler Gerekir
1. Grup ve 2. Grup aynı bireylere ait ölçümleri içermelidir. Her satırdaki değerler aynı gözleme ait olmalı ve iki grupta da gözlem sayısı eşit olmalıdır.

Çift Sütunlu Dosya Yükleyin

İlk sütun 1. Gruba, ikinci sütun 2. Gruba aktarılır.

1. Grup (Ön Test / $X$)

1
2
3
4
5

2. Grup (Son Test / $Y$)

1
2
3
4
5

Farklar ($d_i = Y_i - X_i$) formülüyle hesaplanır. Maksimum 1000 gözlem sınırı

Test Yönü (Kuyruk)

Anlamlılık Düzeyi (α)

Analiz Bekleniyor

Ön Test ve Son Test verilerinizi girip analizi başlatın.

P-Değeri Göstergesi

0.00.51.0

0.0000

Kritik Eşik (α): 0.05

P-Değeri

-

W İstatistiği (W)

-

Z Değeri (Z)

-

Pozitif Sıra Top. (W⁺): -

Negatif Sıra Top. (W⁻): -

Eşleştirilmiş Tanımlayıcı İstatistikler

Geçerli Çift N	1. Grup Medyanı	2. Grup Medyanı	Farkların Medyanı ($\mu_D$)	Etki Büyüklüğü ($r$)
-	-	-	-	-

Çift No	1. Grup ($x_i$)	2. Grup ($y_i$)	Fark ($d_i = y_i - x_i$)	Mutlak Fark ($\|d_i\|$)	Sıra (Rank)	İşaretli Sıra

Analiz esnasında sıfır ($0$) farka sahip bireyler bu tabloya yansıtılmaz ve sıralamaya dahil edilmez.

Bireysel Değişim Eğrileri (Slopegraph)

Eşleştirilmiş Kutu Grafiği (Aykırı Değer Analizi ile)

Fark Histogramı (dᵢ = Yᵢ - Xᵢ)

İşaretli Sıra Toplamları (W⁺ ve W⁻)

-

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Hakkında

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi, aynı bireylerden veya eşleştirilmiş gözlemlerden elde edilen iki ölçüm arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını değerlendiren parametrik olmayan bir istatistiksel testtir. Bu test, bağımlı (eşleştirilmiş) iki örneklemin karşılaştırılmasında kullanılır ve normal dağılım varsayımının sağlanmadığı durumlarda eşleştirilmiş örneklem t-testine alternatif olarak tercih edilir.

Test, her gözlem çifti arasındaki farkı hesaplar, sıfır olan farkları analizden çıkarır ve kalan farkların mutlak değerlerini sıralayarak pozitif ve negatif sıra toplamlarını karşılaştırır. Elde edilen test istatistiği ve p değeri kullanılarak iki ölçüm arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı değerlendirilir.

Bu test yalnızca eşleştirilmiş ham verilerle uygulanabilir. Her satır aynı bireye ait iki ölçümü temsil etmeli ve her iki grupta da eşit sayıda gözlem bulunmalıdır.

Ne Zaman Kullanılır?

Aynı bireylerden iki farklı zamanda alınan ölçümleri karşılaştırmak için
Tedavi öncesi ve tedavi sonrası sonuçları değerlendirmek için
Eğitim öncesi ve sonrası başarı puanlarını karşılaştırmak için
Normal dağılım varsayımı sağlanmadığında
Eşleştirilmiş örneklem t-testine parametrik olmayan bir alternatif gerektiğinde

Varsayımlar

Gözlemler eşleştirilmiş (bağımlı) olmalıdır.
Her gözlem çifti aynı bireye veya aynı deney birimine ait olmalıdır.
İki grupta da eşit sayıda gözlem bulunmalıdır.
Veri en az sıralı (ordinal) ölçekte olmalıdır.
Gözlem çiftleri birbirinden bağımsız olmalıdır.
Farkların dağılımının yaklaşık simetrik olması önerilir.

1. Farkların Hesaplanması Aynı bireye ait iki ölçüm arasındaki fark bulunur: $$d_i = y_i - x_i$$ $x_i$: $i$. bireyin 1. Grup (Ön Test) ölçümü
$y_i$: $i$. bireyin 2. Grup (Son Test) ölçümü

2. Mutlak Farklar ve Sıralama Sıfır olmayan farkların mutlak değerleri alınır ve bu değerler küçükten büyüğe sıralanarak sıra (rank) atanır: $$|d_i|$$ Eşitlik durumunda (tie) ortalama sıra atanır.

3. Pozitif ve Negatif Sıra Toplamları $$W^+ = \sum R_i^+$$ $$W^- = \sum R_i^-$$ $R_i^+$: Son testin ön testten büyük olduğu durumların sıra toplamı
$R_i^-$: Son testin ön testten küçük olduğu durumların sıra toplamı

4. Test İstatistiği En yaygın gösterim: $$W = \min(W^+, W^-)$$

5. Beklenen Değer (Büyük Örneklem) Geçerli çift sayısı ($n$) kullanılarak hesaplanır: $$E(W) = \frac{n(n+1)}{4}$$

6. Varyans (Tie Düzeltmeli) Aynı mutlak değere sahip $t$ adet gözlem grubu varsa: $$Var(W) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} - \frac{\sum (t^3 - t)}{48}$$

7. Z Dönüşümü Büyük örneklemlerde süreklilik düzeltmesi de uygulanarak Z değeri bulunur: $$Z = \frac{W - E(W)}{\sqrt{Var(W)}}$$

8. Etki Büyüklüğü $$r = \frac{|Z|}{\sqrt{n}}$$ Buradaki $n$, sıfır farklar atıldıktan sonra kalan **geçerli gözlem çifti** sayısıdır.