Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi, iki bağımlı / eşleştirilmiş grubun (Örn: Tedavi öncesi ve sonrası ölçümler) merkezleri arasında fark olup olmadığını sınar. Bağımlı T-Testinin non-parametrik alternatifidir. Farklılıkların hem yönü hem de büyüklüğü kullanılarak test istatistiği ($T$ veya $W$) bulunur. *Bağımsız gruplarınız varsa Mann-Whitney U'ya gitmelisiniz.
Z İstatistiği
Normal Yaklaşım
-2.039
Asimptotik
p-Değeri
Çift Kuyruk
0.0414
Exact Yöntem
Ters Yön Rank (W⁺)
Diğer Toplam
47
Test İst: 8
Etki Büyüklüğü
Rank-Biserial ($r$)
0.709
Büyük Etki
Wilcoxon Kararı
Yön:
Fark Anlamlı (H0 Red)
İstatistik (8), Kritik Sınır (8) değerinden küçük veya eşit ($\le$) OLDUĞU İÇİN $H_0$ reddedilir. Ölçümler arasında anlamlı bir fark vardır.
Test $\alpha$ (Anlamlılık):
Asimptotik Wilcoxon Dağılımı ve Kritik Bölgeler
$\mu_W = \frac{n(n+1)}{4}$Kırmızı alanlar Red Bölgesini (Anlamlılık) gösterir. Siyah kesik çizgi, sizin gözlediğiniz $T$ (veya W/V) değeridir. Not: Wilcoxon'da $T \le Kritik$ ise red verilir.
Kritik Değerler Tablosu ($\alpha = 0.05$ - Çift Kuyruk)
| Örneklem (n) | Anlamlılık Düzeyi ($\alpha$) - Çift Kuyruk | ||
|---|---|---|---|
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
Rank (Sıra) Toplamlarından İstatistik Bul
Elinizde sadece Pozitif ($W^+$) veya Negatif ($W^-$) rank toplamı varsa girin.
Negatif Farklar Rankı ($W^-$)
8
Bulunan İstatistik ($T$)
8
Wilcoxon Varsayımları ve Dikkat Edilecekler
Bu test, Bağımlı (Eşleştirilmiş) Örneklem T-Testinin non-parametrik alternatifidir.
- Bağımsız Gruplarda Kullanılmaz: Kız-Erkek gibi ilişkisiz iki grubu kıyaslıyorsanız, Mann-Whitney U Testi yapmalısınız. Wilcoxon aynı kişinin "Öncesi ve Sonrası" (veya çok yakın eşleşmiş çiftler) içindir.
- Sıfır Farklar (Zero Differences): Öncesi ve sonrası aynı olan (fark=0) gözlemler, etkin $n$ hacminden çıkarılır. Bu yüzden $n$ değeriniz orijinal veri sayınızdan daha düşük olabilir.
Matematiksel Formüller
1. Rank Toplamları Kontrolü
$$ W^+ + W^- = \frac{n(n+1)}{2} $$
$n$ sıfır farklar atıldıktan sonra kalan gözlem sayısıdır.
2. Asimptotik Dağılım Parametreleri
$$ \mu_W = \frac{n(n+1)}{4} $$
$$ \sigma_W = \sqrt{ \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} } $$
3. Z Skoru Yaklaşımı
$$ Z = \frac{T - \mu_W}{\sigma_W} $$
Test istatistiği $T = min(W^+, W^-)$ üzerinden.