Shapiro-Wilk (W) Testi, bir veri setinin normal dağılımdan gelip gelmediğini değerlendiren en güçlü testlerden biridir. W istatistiği 1'e ne kadar yakınsa, veriler o kadar normal dağılıma benzer. Kritik değerler formülle değil, özel katsayılarla ($a_i$) hesaplanır. Bu yüzden p-değeri Royston'un asimptotik algoritması kullanılarak türetilir.
p-Değeri (Olasılık)
P(W < w)
0.4093
Royston Yaklaşımı
Kritik Sınır W
$\alpha = 0.05$ için
0.918
Klasik Tablo Eşiği
Örneklem (n)
Analiz Hacmi
25
-
Normal Q-Q Grafiği Simülasyonu
W = 0.965Bu grafik, girdiğiniz W istatistiğine karşılık gelen varsayımsal (simüle edilmiş) veri dağılımını gösterir.
W değeri küçüldükçe noktaların referans doğrusundan (kırmızı) nasıl saptığını izleyebilirsiniz.
Normallik Kararı
Test $\alpha$:
Karar ($p \ge \alpha$): H0 Reddedilemez!
Shapiro-Wilk testi sonucuna göre p-değeri ($0.4093$) anlamlılık düzeyinden ($0.05$) büyük olduğu için verilerin normal dağılımdan geldiği varsayımı reddedilemez. Dağılım normale uygundur.
Kritik W Tablosu (n = 3 - 50)
| Örneklem (n) | $\alpha = 0.01$ | $\alpha = 0.02$ | $\alpha = 0.05$ | $\alpha = 0.10$ |
|---|
Örneklem Büyüklüğü (n) Uyarısı
Shapiro-Wilk (W) testi, örneklem büyüklüğüne (n) oldukça duyarlıdır.
- Küçük Örneklemlerde (n < 20): Testin gücü düşüktür. Veri normal dağılımdan sapsa bile testi geçebilir (H0 reddedilemeyebilir).
- Büyük Örneklemlerde (n > 100): Test aşırı hassaslaşır. Görsel olarak normal duran bir histogram bile, p-değerini 0.001 bularak normalliği reddedebilir. Bu yüzden W testini daima Q-Q grafikleri ve Histogram ile birlikte yorumlayın.
İstatistiksel ve Matematiksel Gösterim
Test İstatistiği (W)
Veriler küçükten büyüğe sıralandıktan sonra:
$$ W = \frac{ \left( \sum_{i=1}^{n} a_i x_{(i)} \right)^2 }{ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 } $$
Burada $x_{(i)}$ sıralı değerler, $a_i$ ise beklenen normal sıra istatistiklerinden elde edilen özel katsayılardır.
Bu katsayıların ($a_i$) üretilmesi çok karmaşık olduğundan klasik analizlerde (n=3..50) sabit tablolar kullanılmıştır. Günümüzde Royston algoritması p-değerini doğrudan hesaplar.